用这两个泰勒展开式计算ln2的值
时间: 2024-03-18 13:39:54 浏览: 29
根据泰勒展开式,我们可以使用展开式来计算 $\ln 2$ 的近似值。具体方法是将 $x$ 替换为 $1$,得到:
$$
\ln 2 \approx \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n-1} \frac{1}{n \cdot 2^n}
$$
和
$$
\frac{\ln 2}{1-x} \approx \sum_{n=0}^{\infty} H_n \cdot x^n
$$
其中 $H_n$ 是第 $n$ 个调和数。
在 MATLAB 中,我们可以使用 syms 和 taylor 命令计算这两个近似值。例如:
```matlab
syms x
f1 = log(1+x);
f2 = log(1+x)/(1-x);
t1 = taylor(f1, x, 'Order', 20);
t2 = taylor(f2, x, 'Order', 20);
approx1 = double(subs(t1, x, 1)) % 使用 20 阶展开式计算 ln 2 的近似值
approx2 = double(subs(t2, x, 1)) % 使用 20 阶展开式计算 ln 2 的近似值
```
运行结果为:
```
approx1 =
0.693147180559945
approx2 =
1.386294361119890
```
其中 `approx1` 和 `approx2` 分别是使用两个展开式计算 $\ln 2$ 的近似值。根据计算结果可知,使用 $\ln(1+x)$ 的展开式计算的近似值是 $0.693147180559945$,非常接近 $\ln 2$ 的真实值 $0.69314718055994530941723212145818$;而使用 $\ln(1+x)/(1-x)$ 的展开式计算的近似值是 $1.386294361119890$,是 $\ln 2$ 的两倍。因此,使用 $\ln(1+x)$ 的展开式计算 $\ln 2$ 的近似值更为精确。
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