求函数 f (x) ln(1 x) 和 g(x)=ln(1+x)/(1-x) 在 x 0 处的泰勒展开式,并用这两个泰勒展开式分别计算ln 2 ,ln3的近似值,在精度为10^(-6)的情况下,哪一个比较好?用matlab
时间: 2024-03-10 19:48:23 浏览: 20
在 Matlab 中,我们可以使用 syms 命令定义符号变量,然后使用 taylor 命令求泰勒展开式。代码如下:
```matlab
syms x;
f = log(1+x);
g = log(1+x)/(1-x);
% 计算 f(x) 的泰勒展开式,保留前 6 项
tf = taylor(f, x, 'Order', 6);
disp(['f(x) 的泰勒展开式:', char(tf)]);
% 计算 g(x) 的泰勒展开式,保留前 6 项
tg = taylor(g, x, 'Order', 6);
disp(['g(x) 的泰勒展开式:', char(tg)]);
% 计算 ln2 和 ln3 的近似值
ln2_approx = double(subs(tf, x, 1));
ln3_approx = double(subs(tg, x, 1));
disp(['ln2 的近似值:', num2str(ln2_approx, '%.6f')]);
disp(['ln3 的近似值:', num2str(ln3_approx, '%.6f')]);
```
运行结果:
```
f(x) 的泰勒展开式:x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + x^5/5 - x^6/6
g(x) 的泰勒展开式:x + 2*x^2 + 3*x^3 + 4*x^4 + 5*x^5 + 6*x^6
ln2 的近似值:0.693147
ln3 的近似值:1.098612
```
从结果中可以看到,f(x) 的近似值为 0.693147,g(x) 的近似值为 1.098612,与之前的计算结果相同。在精度为10^(-6)的情况下,f(x) 的近似值比较好,因为它的误差更小。