将函数f(x)=1/x(x+2)展开成x+1的幂函数

可以使用部分分式分解的方法将f(x)展开成x+1的幂函数的形式。

首先，将f(x)拆分成两个分式：f(x) = A/x + B/(x+2)，其中A和B是待定系数。

然后，通过通分的方法，得到一个分母为x(x+2)的分式：f(x) = (A(x+2) + Bx)/(x(x+2))

接着，将f(x)表示成x+1的幂函数的形式，即f(x) = C/(x+1) + D(x+1)，其中C和D也是待定系数。

将上述两个等式中的x+2和x分别代入后，得到以下方程组：

A + B = 0
2A + B = C
2B = D

解得：

A = -B
C = 2A
D = 4B

因此，将f(x)表示成x+1的幂函数的形式为：

f(x) = -2/(x-1) + 4/(x+1)