将函数f（x）=1/x在x0=2展开为幂级数

我们可以使用泰勒级数公式将$f(x)$展开为幂级数：

$$
f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n
$$

首先，我们需要计算$f(x)$在$x_0=2$处的各阶导数：

$$
f(x)=\frac{1}{x},\quad f^{(1)}(x)=-\frac{1}{x^2},\quad f^{(2)}(x)=\frac{2}{x^3},\quad f^{(3)}(x)=-\frac{6}{x^4},\quad \ldots
$$

然后，将$x_0=2$代入泰勒级数公式中，得到：

$$
f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(2)}{n!}(x-2)^n=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2^{n+1}}(x-2)^n
$$

因此，将函数$f(x)=1/x$在$x_0=2$展开为幂级数的结果为：

$$
f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{2^{n+1}}(x-2)^n
$$