首页cos(x)=x0/0!−x2/2!+x4/4!−x6/6!+⋯

cos(x)=x0/0!−x2/2!+x4/4!−x6/6!+⋯

时间: 2024-08-13 07:09:59 浏览: 141

使用函数求余弦函数的近似值

使用函数求余弦函数的使用函数求余弦函数的近似值本题要求实现一个函数，用下列公式求cos的近似值，精确到最后一项的绝对值小于e： cos 函数接口定义： double funcos( double e, double x ); 其中用户传入的参数为误差上限e和自变量x；函数funcos应返回用给定公式计算出来、并且满足误差要求的cos的近似值。输入输出均在双精度范围内。裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <math.h> double funcos( double e, double x ); int main() { double e, x; scanf("%lf %lf", &e, &x); printf("cos(%.2f) = %.6f\n", x, funcos(e, x)); return 0; } /* 你的代码将被嵌在这里 */ 输入样例： 0.01 -3.14 输出样例： cos(-3.14) = -0.999899 复制代码 double fun

您提到的是泰勒级数展开的一个形式，这是数学中的一个重要概念。公式 \(\cos(x) = x^0 / 0! - x^2 / 2! + x^4 / 4! - x^6 / 6! + \ldots\) 描述了余弦函数 \( \cos(x) \) 关于 \( x \) 的幂级数展开。这里的每一项都是按照特定模式计算的： - \( x^0 / 0! \) 对应 \( \cos(0) = 1 \)，\( n! \) 表示 \( n \) 的阶乘（例如, 0! = 1, 1! = 1, 2! = 2, ...）。 - 后面的每一项表示更高阶的导数除以相应的阶乘，奇数次幂的 \( x \) 会因为余弦函数是偶函数而消失。这个级数实际上定义了一个无限序列，对于小范围内的 \( x \)，这个级数收敛，并且给出准确的 \(\cos(x)\) 值。不过随着 \( x \) 的增大，高阶项的影响变得越来越重要，如果直接用这个公式求解大数值的余弦可能会导致误差较大，通常我们会使用数值方法或已知的泰勒级数截断来得到近似值。

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