求函数 f+x+y+xy+x+y+(+,+)+2++7+ln+2++1+6++++ 的梯度向量
时间: 2023-12-25 20:04:39 浏览: 32
根据提供的引用内容,我们需要求函数f(x, y) = x + y + xy + x + y + (2 + 7ln(2 + 1 + 6))的梯度向量。
梯度向量是一个向量,其分量是函数在每个变量方向上的偏导数。对于函数f(x, y),其梯度向量可以表示为(∂f/∂x, ∂f/∂y)。
首先,我们需要计算函数f(x, y)对x的偏导数。对于每个包含x的项,我们将y视为常数,并对x进行求导。然后,我们计算函数f(x, y)对y的偏导数,将x视为常数,并对y进行求导。
计算过程如下:
∂f/∂x = 1 + y + y + 1 + (∂/∂x)(2 + 7ln(2 + 1 + 6))
= 1 + y + y + 1 + (∂/∂x)(2 + 7ln(9))
= 1 + y + y + 1 + 0
= 2 + 2y
∂f/∂y = 1 + x + x + 1 + (∂/∂y)(2 + 7ln(2 + 1 + 6))
= 1 + x + x + 1 + (∂/∂y)(2 + 7ln(9))
= 1 + x + x + 1 + 0
= 2 + 2x
因此,函数f(x, y)的梯度向量为(2 + 2y, 2 + 2x)。
相关问题
用matlab求z=(1+xy)^y的偏导
在 MATLAB 中,可以使用符号计算工具箱来求解偏导数。具体操作如下:
1. 定义变量和函数:
```matlab
syms x y;
z = (1+x*y)^y;
```
2. 求偏导数:
```matlab
diff(z, x) % 求对 x 的偏导数
diff(z, y) % 求对 y 的偏导数
```
运行结果为:
```
ans = y^2*(x*y + 1)^(y - 1)
ans = (x*y + 1)^y*(log(x*y + 1) + x*y/(x*y + 1))
```
因此,$z=(1+xy)^y$ 的偏导数为 $\frac{\partial z}{\partial x}=y^2(1+xy)^{y-1}$,$\frac{\partial z}{\partial y}=(1+xy)^y \cdot \left[\ln(1+xy)+y\cdot\frac{x}{1+xy}\right]$。
(log(1+(1.5-x+x*y)^2+(2.25-x+x*y^2)^2+(2.625-x+x*y^3)^2))/10求梯度
我们可以使用链式法则来求解该函数的梯度。
首先,我们可以对函数进行展开和简化,以便于计算梯度:
f(x, y) = (log(1+(1.5-x+x*y)^2+(2.25-x+x*y^2)^2+(2.625-x+x*y^3)^2))/10
= (1/10) * log(1+(1.5-x+x*y)^2+(2.25-x+x*y^2)^2+(2.625-x+x*y^3)^2)
令 z = 1.5 - x + x*y, w = 2.25 - x + x*y^2, u = 2.625 - x + x*y^3,那么:
f(x, y) = (1/10) * log(1+z^2+w^2+u^2)
接下来,我们可以依次求解关于 x 和 y 的偏导数:
∂f/∂x = ∂f/∂z * ∂z/∂x + ∂f/∂w * ∂w/∂x + ∂f/∂u * ∂u/∂x
其中,
∂f/∂z = 2z / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10))
∂f/∂w = 2w / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10))
∂f/∂u = 2u / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10))
∂z/∂x = -1
∂w/∂x = -1
∂u/∂x = -1
因此,
∂f/∂x = (-2z-2w-2u) / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10))
类似地,
∂f/∂y = ∂f/∂z * ∂z/∂y + ∂f/∂w * ∂w/∂y + ∂f/∂u * ∂u/∂y
其中,
∂z/∂y = x
∂w/∂y = 2xy
∂u/∂y = 3xy^2
因此,
∂f/∂y = (-2zx-2w(2xy)-2u(3xy^2)) / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10))
综上所述,该函数的梯度为:
∇f(x, y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (-2z-2w-2u) / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10)), (-2zx-4wxy-6uxy^2) / (10*(1+z^2+w^2+u^2)*ln(10))