设随机变量（x，y）在区域D=[0＜x＜2，0＜y＜2]内服从均匀分布，求，Z=xy的概率密度函数

同样地，可以通过变量变换法求出Z=xy的概率密度函数。

设变量变换为：

u = x

v = xy

则反函数为：

x = u

y = v/u

通过计算Jacobian行列式可以得到：

|J| = |∂(x,y)/∂(u,v)| = |1 0| = 1

因此，有：

f_UV(u,v) = f_XY(x,y)|J| = 1/4

因为X和Y在D区域内服从均匀分布，所以它们的概率密度函数为：

f_XY(x,y) = 1/(2×2) = 1/4

综上所述，Z=xy的概率密度函数为：

f_Z(z) = ∫f_UV(u,z/u)|du| = ∫₀²1/4×1/u|du| = 1/4×ln(2/z)，其中0＜z＜4。