设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，求随机变量函数Y=eX的概率密度f(y)

首先，我们可以根据概率密度函数的定义得到：

f(x) = 1， 0<=x<=1

然后，我们可以通过变量替换的方法求得Y=eX的概率密度。

设Y=eX，即X=lnY，那么有：

F(y) = P(Y<=y) = P(eX<=y) = P(X<=lny) = ∫[0,lny]f(x)dx

对F(y)求导，得到f(y)：

f(y) = dF(y)/dy = d/dy ∫[0,lny]f(x)dx

令u = lny，则du/dy = 1/y

f(y) = d/dy ∫[0,u]f(x)dx = d/dy ∫[0,u]1dx = 1/u * du/dy

代入u = lny，得到：

f(y) = 1/lny * 1/y

综上所述，随机变量函数Y=eX的概率密度为：

f(y) = 1/lny * 1/y， 0<y<=e

相关问题

已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则EX=

### 回答1：
如果已知随机变量X~N(-1,1)，则EX=-1。

但是在本题中，我们要求的是随机变量Z的期望值，而不是随机变量X的期望值。为了求出Z的期望值，我们需要用到关于Z的概率分布函数或者概率密度函数。

假设已经求出了Z的概率分布函数或者概率密度函数，则可以使用以下公式求出Z的期望值：

E[Z] = ∫(-∞,+∞) z*f(z) dz

其中f(z)是Z的概率分布函数或者概率密度函数，z是随机变量Z的取值。

因此，如果要求出随机变量Z的期望值，需要先求出Z的概率分布函数或者概率密度函数。

### 回答2：
已知X~N(-1,1)和Y~N(3,1)，且X与Y相互独立。

首先，根据线性性质，我们知道对于任意常数a和b，有E(aX+bY) = aE(X) + bE(Y)。

因此，对于Z=2X-Y+5，我们可以将其拆分为Z=(2X) + (-Y) + 5。

根据线性性质，可以得到E(Z) = E(2X) + E(-Y) + E(5)。

由于X和Y是相互独立的，我们可以将其分开计算：

E(2X) = 2E(X)

E(-Y) = -E(Y)

E(5) = 5

现在，我们来计算E(X)和E(Y)：

E(X) = -1 （由于X~N(-1,1)）

E(Y) = 3 （由于Y~N(3,1)）

将这些结果代入上式中，我们得到：

E(Z) = 2E(X) + (-E(Y)) + 5

= 2(-1) + (-3) + 5

= -2 - 3 + 5

= 0

因此，EX = E(Z) = 0。

所以，根据给定的条件，E(X) 等于0。

### 回答3：
已知随机变量X~N(-1,1),Y~N(3,1)且X与Y相互独立，设随机变量Z=2X-Y+5,则E[Z]=E[2X-Y+5]。

由于X与Y相互独立，所以可以将E[2X-Y+5]展开为E[2X] - E[Y] + E[5]。

根据期望的性质，有E[2X] = 2E[X]，E[5] = 5。

所以E[Z] = 2E[X] - E[Y] + 5。

根据题目中给出的信息，已知X的均值为-1，Y的均值为3。

将这些值带入上面的公式中，得到E[Z] = 2*(-1) - 3 + 5 = -2。

所以EX的值为-2。

已知随机变量x的概率密度p(x)=3x^2,0<x<1;用matlab求ex和e(4x-1)

已知随机变量 \( X \) 的概率密度函数 (PDF) \( p(x) = 3x^2 \)，其定义域限制在 \( 0 < x < 1 \)。在MATLAB中，我们可以利用定积分来计算期望值（\( E(X) \) 或均值）和期望值的其他函数，比如 \( E(4X - 1) \)。

首先，我们来计算 \( E(X) \)：

\[ E(X) = \int_{0}^{1} x \cdot 3x^2 dx \]

然后计算 \( E(4X - 1) \)：

\[ E(4X - 1) = \int_{0}^{1} (4x - 1) \cdot 3x^2 dx \]

在MATLAB中，可以使用 `integral` 函数来求解这些积分。以下是相应的MATLAB代码示例：

% 定义概率密度函数
pdf_x = @(x) 3*x.^2;

% 计算期望值 E(X)
ex = integral(pdf_x, 0, 1);

% 计算E(4X-1)
y = @(x) 4*x.*pdf_x(x) - pdf_x(x);
e_4x_minus_1 = integral(y, 0, 1);

ex, e_4x_minus_1

运行此代码后，你会得到 \( E(X) \) 和 \( E(4X - 1) \) 的数值结果。记得要在MATLAB环境中实际编写并执行这段代码。