设随机变量X服从[0,1]上的均匀分布，求随机变量函数Y=eX的概率密度f(y)

首先，我们可以根据概率密度函数的定义得到：

f(x) = 1， 0<=x<=1

然后，我们可以通过变量替换的方法求得Y=eX的概率密度。

设Y=eX，即X=lnY，那么有：

F(y) = P(Y<=y) = P(eX<=y) = P(X<=lny) = ∫[0,lny]f(x)dx

对F(y)求导，得到f(y)：

f(y) = dF(y)/dy = d/dy ∫[0,lny]f(x)dx

令u = lny，则du/dy = 1/y

f(y) = d/dy ∫[0,u]f(x)dx = d/dy ∫[0,u]1dx = 1/u * du/dy

代入u = lny，得到：

f(y) = 1/lny * 1/y

综上所述，随机变量函数Y=eX的概率密度为：

f(y) = 1/lny * 1/y， 0<y<=e

相关问题

用Python求函数f(x)=3x12+5ex2 的梯度

首先，我们需要求出函数f(x)对x的偏导数，然后将其组合成梯度向量。

偏导数公式如下：

∂f(x)/∂x = 36x11 + 10ex

因此，梯度向量为：

grad(f(x)) = [∂f(x)/∂x] = [36x11 + 10ex]

如果要在Python中计算梯度，可以使用SymPy库来进行符号计算。代码如下：

import sympy as sym

# 定义变量和函数
x = sym.Symbol('x')
f = 3 * x ** 12 + 5 * sym.exp(x ** 2)

# 计算梯度
grad = sym.Matrix([sym.diff(f, x)])
print(grad)

运行结果如下：

Matrix([[36*x**11 + 10*x*exp(x**2)]])

因此，函数f(x)=3x12+5ex2 的梯度为[36x11 + 10ex]。

matlab 公式中有随机变量,对公式求期望

在 MATLAB 中，对带有随机变量的公式求期望可以通过符号计算工具包来实现。首先需要定义随机变量及其概率分布函数。假设随机变量为 X，其概率密度函数为 f(x)，则可以使用 syms 命令定义符号变量：

syms x
X = sym('X', 'real'); % 定义 X 为实数随机变量
assume(X >= 0); % 假设 X 的范围为非负实数

接着，定义概率密度函数 f(x)：

f = 2*x*exp(-x^2); % 假设 X 符合均值为 1/2 的指数分布

对公式求期望 E(X)，可以使用 int 命令对概率密度函数进行积分：

EX = int(X*f, x, 0, inf); % 求解 E(X)，积分上下限为 0 和正无穷

最后，利用 MATLAB 的输出功能显示期望值：

double(EX) % 输出期望值