2019年1月北邮概率统计期末考B卷：抽样问题与随机变量解答

本资源是关于概率统计的四课时答案，涵盖了2019年1月北京邮电大学《概率论与数理统计》期末考试的部分题目。以下是详细解析： 1. 填空题1：已知10件产品中有2件次品，从中任取3件，求恰好取到1件次品的概率。这是一个典型的组合概率问题。总共有10件产品，其中2件次品，3件中恰有1件次品的情况可以通过组合公式来计算：C(2,1) * C(8,2)，即从2件次品中选1件，从8件正品中选2件，概率为(2 * 28) / C(10,3) = 2 * (8/45) = 16/45，简化后等于7/15。 2. 第2题考查条件概率。事件A和B相互独立，这意味着事件A的发生不影响事件B发生的概率。根据条件概率公式P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)，已知P(A)=3/1，但由于题目没有给出P(B)的具体数值，我们只知道P(B)>0，所以无法直接计算P(A|B)。但如果我们知道P(B)的值，可以计算出条件概率。 3. 随机变量X的概率密度函数f(x)的常数项A可以通过概率密度函数的性质求解。对于均匀分布，概率密度函数在定义域内是常数，即f(x)=A对于0<x<1，f(x)=0其他。因此，积分f(x)在0到1区间上应该等于1，即A * (1-0) = 1，从而得到A=1。 4. 泊松分布随机变量X的期望值EX可以通过公式E(X) = λ计算，题目中给出了P(X=0) = e^(-λ)，根据泊松分布的性质，λ即为期望值，所以λ=1。 5. 二维随机变量(X,Y)在指定区域G上的均匀分布，其概率密度在该区域内为常数，题目中给出了概率密度函数在边界的值为0.25，表示区域面积的一半，因此面积为1，从而得出该区域的面积。 6. 切比雪夫不等式用于估计随机变量的偏差，题中给出了EX和DX的值，利用公式P(|X - EX| > k * DX) ≤ 1/k²，可以计算当k=0.25时，对应的概率值。 7. 此题考查正态分布的样本均值的中心极限定理，样本均值Y的分布接近标准正态分布，即Y ~ N(μ_样本, σ_样本/n)，根据题意，μ_样本 = 0，σ_样本 = 1/n，n=6，代入公式得出常数C。 8. 对于来自总体N(1,4)的样本均值的方差，由于总体方差已知，样本方差D(x̄) = σ²/n，其中σ²=4，n=10，计算得到D(x̄)=0.4。 9. 分布函数是随机变量值的累积概率，选项A、B、D的分布函数不满足连续随机变量的性质，只有选项C的分布函数符合分布函数的定义。 10. 最后一个问题涉及两个随机变量的联合分布，但题目并未提供足够的信息来确定答案，可能是关于联合分布或相关性的题目，需要更多的上下文才能给出详细解释。 以上内容覆盖了概率论与数理统计中的基本概念，包括组合概率、条件概率、概率密度函数、泊松分布、二维随机变量的分布、中心极限定理以及随机变量的分布函数等。