.设随机变量X,Y相互独立,其中X在(2,4上服从均匀分布,女服从参数为了的 松分布,求DX一打

根据独立性，有$D(X+Y)=D(X)+D(Y)$

由于X在(2,4)上服从均匀分布，则$E(X)=\frac{2+4}{2}=3,D(X)=\frac{(4-2)^2}{12}=\frac{1}{3}$

Y服从参数为$\lambda$的指数分布，则$E(Y)=\frac{1}{\lambda},D(Y)=\frac{1}{\lambda^2}$

因此，$D(X+Y)=D(X)+D(Y)=\frac{1}{3}+\frac{1}{\lambda^2}$

又因为$D(X+Y)=D(X)+D(Y)=D(X)+D(X)=2D(X)$，所以$2D(X)=\frac{1}{3}+\frac{1}{\lambda^2}$

因此，$D(X)=\frac{1}{6}+\frac{1}{2\lambda^2}$