我对概率论零基础，请详细解答下这道题：设随机变量 $X$ 与 $Y$ 都服从区间 $[0,4]$ 上的均匀分布, 且 $P\{X \leqslant 3, Y \leqslant 3\}=\frac{9}{16}$, 则 $$ P\{X>3, Y>3\}= $$

根据概率的互补性质，有 $P\{X>3, Y>3\}=1-P\{X \leqslant 3, Y \leqslant 3\}$。又因为 $X$ 和 $Y$ 都服从区间 $[0,4]$ 上的均匀分布，所以 $P\{X \leqslant 3, Y \leqslant 3\}=\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{16}$，从而 $P\{X>3, Y>3\}=1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}$。因此，答案是 $\frac{7}{16}$。

相关问题

概率论中设随机变量 X~B(2,P),Y~B(3,P),若P{X>=1}=5/9,则P{Y>=1}=

由题目可知，随机变量X服从二项分布B(2,P)，即X的取值为0或1或2，且有：

P(X=0) = (1-P)^2
P(X=1) = 2P(1-P)
P(X=2) = P^2

根据题意，我们有：

P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) = 2P(1-P) + P^2

又因为题目已知P(X>=1)=5/9，所以有：

2P(1-P) + P^2 = 5/9

化简可得：

2P^2 - 2P + 5/9 = 0

解得：P = 1/3 或 P = 5/6

因为概率P的取值范围是[0,1]，所以只有P=5/6是合法的。因此，我们得到P=5/6。

同理，随机变量Y服从二项分布B(3,P)，即Y的取值为0或1或2或3，且有：

P(Y=0) = (1-P)^3
P(Y=1) = 3P(1-P)^2
P(Y=2) = 3P^2(1-P)
P(Y=3) = P^3

因此，我们有：

P(Y>=1) = P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) = 3P(1-P)^2 + 3P^2(1-P) + P^3

将P=5/6代入上式，可得：

P(Y>=1) = 3*(5/6)*(1-5/6)^2 + 3*(5/6)^2*(1-5/6) + (5/6)^3
= 1 - 25/216
= 191/216

因此，P{Y>=1}=191/216。

概率论的二维随机变量的知识点

概率论中的二维随机变量是指由两个随机变量组成的一种数学模型。它可以用来描述两个不同事件之间的关系和相互影响。

以下是一些与二维随机变量相关的重要知识点：

1. 概率密度函数（PDF）：对于连续型二维随机变量，概率密度函数描述了其取值的概率分布情况。它可以通过对二维随机变量进行积分来计算概率。

2. 边缘分布：边缘分布指的是二维随机变量中每个单独变量的概率分布。通过边缘分布，可以计算某一个变量的概率，而忽略其他变量的取值情况。

3. 条件分布：条件分布指的是在给定另一个变量取值的条件下，某一个变量的概率分布。条件分布可以用来描述两个变量之间的依赖关系和相互影响。

4. 相关性和独立性：二维随机变量的相关性描述了两个变量之间的线性关系程度，可以通过协方差或相关系数来衡量。如果两个变量相互独立，则它们之间没有任何线性关系。

5. 边缘期望和协方差：边缘期望是指每个变量的期望值，可以用来描述随机变量的平均取值情况。协方差衡量了两个变量之间的总体线性关系，可以通过协方差矩阵来表示。

6. 线性变换和线性组合：对二维随机变量进行线性变换或线性组合可以得到新的随机变量。这些新的变量可能具有特定的概率分布和相关性。

这些是概率论中关于二维随机变量的一些重要知识点，希望能对你有所帮助。如果你还有其他问题，请继续提问。