在概率论中由x的概率密度求y的概率密度,对y的分布函数求导时,分布函数y里d复合函数对谁求导
时间: 2024-03-29 09:40:32 浏览: 19
当通过概率密度函数 $f_X(x)$ 求另一个随机变量 $Y=g(X)$ 的概率密度函数时,我们需要使用变量替换法则(也称为雅可比变换)。
具体地,如果 $Y=g(X)$,则概率密度函数 $f_Y(y)$ 可以表示为:
$$f_Y(y) = f_X(x)\left|\frac{dx}{dy}\right|$$
其中,$\frac{dx}{dy}$ 是 $g(X)$ 对 $Y$ 的导数,也就是雅可比行列式的倒数。
对于分布函数 $F_Y(y)$,我们需要使用链式法则对其求导:
$$\frac{dF_Y(y)}{dy}=\frac{dF_X(x)}{dx}\frac{dx}{dy}$$
其中,$\frac{dF_X(x)}{dx}$ 是 $X$ 的分布函数的导数。因此,分布函数 $F_Y(y)$ 里的 $d$ 复合函数应该对 $Y$ 求导。
相关问题
概率论中x-y怎么求函数
首先,需要确定x和y是随机变量,才能谈论x-y的概率分布函数。
如果x和y是离散型随机变量,那么x-y也是离散型随机变量。x-y的概率分布函数可以通过计算x和y的联合概率分布函数来得到。具体地,对于任意的实数z,x-y≤z的概率可以表示为:
P(x-y≤z) = ∑∑P(x=i, y=j), 且i-j≤z
这里的求和符号是对所有满足条件i-j≤z的i和j求和。P(x=i, y=j)表示x和y同时取值为i和j的概率。
如果x和y是连续型随机变量,那么x-y也是连续型随机变量。x-y的概率分布函数可以通过计算x和y的联合概率密度函数来得到。具体地,对于任意的实数z,x-y≤z的概率可以表示为:
P(x-y≤z) = ∬f(x,y)dxdy, 且x-y≤z
这里的积分符号是对所有满足条件x-y≤z的x和y进行积分。f(x,y)表示x和y的联合概率密度函数。
概率论与数理统计中均匀分布如何求概率密度
在概率论与数理统计中,均匀分布的概率密度函数为:
$$
f(x)=\begin{cases}
\dfrac{1}{b-a}, &a\le x \le b \\
0, &\text{其他}
\end{cases}
$$
其中 $a$ 和 $b$ 分别为随机变量的最小值和最大值。
这个函数表示了随机变量 $X$ 取某一值的概率密度。在 $[a,b]$ 区间内,概率密度为常数 $\dfrac{1}{b-a}$,表示 $X$ 均匀地分布在该区间内。
需要注意的是,均匀分布的概率密度函数是一个离散的函数,而不是连续的曲线。因为在任意一个小区间内,概率密度都是常数,而不是变化的曲线。因此,均匀分布的概率密度函数也可以写成累积分布函数的导数形式:
$$
f(x)=\dfrac{d}{dx}F(x)=\begin{cases}
\dfrac{1}{b-a}, &a\le x \le b \\
0, &\text{其他}
\end{cases}
$$
其中 $F(x)$ 是均匀分布的累积分布函数,表示随机变量 $X$ 取值小于等于 $x$ 的概率。在 $[a,b]$ 区间内,累积分布函数为 $F(x)=\dfrac{x-a}{b-a}$,在 $(-\infty,a)$ 区间内为 $0$,在 $(b,\infty)$ 区间内为 $1$。