概率论中x-y怎么求函数
时间: 2024-05-26 10:16:45 浏览: 16
首先,需要确定x和y是随机变量,才能谈论x-y的概率分布函数。
如果x和y是离散型随机变量,那么x-y也是离散型随机变量。x-y的概率分布函数可以通过计算x和y的联合概率分布函数来得到。具体地,对于任意的实数z,x-y≤z的概率可以表示为:
P(x-y≤z) = ∑∑P(x=i, y=j), 且i-j≤z
这里的求和符号是对所有满足条件i-j≤z的i和j求和。P(x=i, y=j)表示x和y同时取值为i和j的概率。
如果x和y是连续型随机变量,那么x-y也是连续型随机变量。x-y的概率分布函数可以通过计算x和y的联合概率密度函数来得到。具体地,对于任意的实数z,x-y≤z的概率可以表示为:
P(x-y≤z) = ∬f(x,y)dxdy, 且x-y≤z
这里的积分符号是对所有满足条件x-y≤z的x和y进行积分。f(x,y)表示x和y的联合概率密度函数。
相关问题
在概率论中由x的概率密度求y的概率密度,对y的分布函数求导时,分布函数y里d复合函数对谁求导
当通过概率密度函数 $f_X(x)$ 求另一个随机变量 $Y=g(X)$ 的概率密度函数时,我们需要使用变量替换法则(也称为雅可比变换)。
具体地,如果 $Y=g(X)$,则概率密度函数 $f_Y(y)$ 可以表示为:
$$f_Y(y) = f_X(x)\left|\frac{dx}{dy}\right|$$
其中,$\frac{dx}{dy}$ 是 $g(X)$ 对 $Y$ 的导数,也就是雅可比行列式的倒数。
对于分布函数 $F_Y(y)$,我们需要使用链式法则对其求导:
$$\frac{dF_Y(y)}{dy}=\frac{dF_X(x)}{dx}\frac{dx}{dy}$$
其中,$\frac{dF_X(x)}{dx}$ 是 $X$ 的分布函数的导数。因此,分布函数 $F_Y(y)$ 里的 $d$ 复合函数应该对 $Y$ 求导。
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