由概率密度地性质得:∫_(-∞)^(+∞)▒∫_(-∞)^(+∞)▒〖f(x,y)dxdy=1〗 ∴C∫_0^(+∞)▒〖e^(-3x) dx∫_0^(+∞)▒〖e^(-4y) dy=C/12=1〗〗∴C=12 (2)由已知可得(X,Y)的分布函数F(x,y)= ∫_(-∞)^y▒∫_(-∞)^x▒f(x,y)dxdy 当x>0,y>0时F(x,y)= ∫_(-∞)^y▒∫_(-∞)^x▒f(x,y)dxdy=12∫_0^y▒∫_0^x▒〖e^(-(3x+4y)) dxdy〗 =12∫_0^x▒〖e^(-3x) dx∫_0^y▒〖e^(-4y) dy〗〗 =(1-e^(-3x))(1-e^(-4y)) 当x,y在其他情况下,F(x,y)=0, ∴F(x,y)={█((1-e^(-3x) )(1-e^(-4y) ) ,x>0,y>0@0 ,其他)┤ (3)P{0<X≤1,0<Y≤2}=∫_0^1▒∫_0^2▒〖12e^(-(3x+4y)) dxdy〗=(1-e^(-3))(1-e^(-8)) 分析该题的解题思路以及分析题目题型
时间: 2023-10-17 20:05:18 浏览: 49
这道题目涉及到概率密度函数、分布函数和概率计算。
1. 解题思路:
a. 首先根据概率密度函数的性质,利用积分求解C的值,使得概率密度函数的积分等于1。
b. 接着,根据已知条件,推导出(X,Y)的分布函数F(x,y)。注意在x>0和y>0的情况下,使用积分计算两个指数函数的积分。
c. 最后,根据分布函数的定义,计算所给条件下的概率P{0<X≤1,0<Y≤2}。
2. 题目题型:
这道题目属于概率论中的连续随机变量和概率密度函数的计算和性质运用题目。在解题过程中,需要运用概率密度函数的性质、积分计算和分布函数的定义,以及概率计算的基本原理。
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这个公式可以通过信号处理中的能量和功率概念推导得到。
首先,信号的能量可以定义为:
E = ∫(-∞,∞)|x(t)|^2 dt
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但是,对于随机信号来说,信号在不同的时间段内可能具有不同的幅度,因此我们需要对信号的幅度进行加权平均来计算其平均功率。这个加权平均就可以通过概率密度函数来实现。
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P = ∫(-∞,∞)f(x)|x|^2 dx
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代码示例:
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fprintf('反函数ϕ^(-1)(%.2f) = %.4f\n', z, x); % 输出反函数值