(拉普拉斯分布)设随机变量X的概率密度为。当x大于-∞小于+∞时f(x)=Ae^(-(x的绝对值））(1)求系数A?(2)求随机变量X落在区间(0，1）内的概率？(3)就随机变量X的分布函数？

好的，我来回答你的问题。

(1) 由于概率密度函数必须满足积分为1的条件，因此有：

∫f(x)dx = ∫Ae^(-|x|)dx = 2A∫0^∞e^(-x)dx = 2A

因为∫0^∞e^(-x)dx = 1/2，所以有2A = 1，即A = 1/2。

(2) 随机变量X落在区间(0，1）内的概率可以表示为：

P(0 < X < 1) = ∫0^1f(x)dx = ∫0^1(1/2)e^(-|x|)dx

由于e^(-|x|)在0到1之间是单调递减的，因此可以分别对x在0到1和-1到0两个区间进行积分，即：

P(0 < X < 1) = ∫0^1(1/2)e^(-x)dx + ∫-1^0(1/2)e^(x)dx

化简得：

P(0 < X < 1) = (1/2)(e^(-1) - e^(-0) + e^(0) - e^(-1))

P(0 < X < 1) = (1/2)(1 - 1/e)

因此，随机变量X落在区间(0，1）内的概率为(1/2)(1 - 1/e)。

(3) 随机变量X的分布函数可以表示为：

F(x) = ∫(-∞)^xf(t)dt

由于f(x)在x<0和x>=0两个区间的表达式不同，因此需要分别讨论。

当x<0时，有：

F(x) = ∫(-∞)^x(1/2)e^(-|t|)dt = ∫(-∞)^x(1/2)e^t dt = (1/2)∫(-∞)^x e^tdt
= (1/2)e^x

当x>=0时，有：

F(x) = ∫(-∞)^x(1/2)e^(-|t|)dt = ∫(-∞)^0(1/2)e^t dt + ∫0^x(1/2)e^(-t)dt
= (1/2)∫(-∞)^0 e^tdt - (1/2)∫0^x e^(-t)dt
= (1/2)(e^0 - 1) - (1/2)(e^(-x) - 1)
= 1 - (1/2)e^(-x)

因此，随机变量X的分布函数为：

F(x) = (1/2)e^x, x<0

F(x) = 1 - (1/2)e^(-x), x>=0