第五版《概率论与数理统计》90页的36题怎么做啊

第五版《概率论与数理统计》90页的36题为：

已知总体方差 $\sigma^2$，样本容量为 $n$，样本均值为 $\bar{x}$，试构造 $\sigma^2$ 的置信区间。

解题思路：

样本均值 $\bar{x}$ 是总体均值 $\mu$ 的无偏估计量，即 $E(\bar{x})=\mu$，其方差为 $\operatorname{Var}(\bar{x})=\dfrac{\sigma^2}{n}$。

考虑构造 $\sigma^2$ 的置信区间，可以应用 $\chi^2$ 分布，具体步骤如下：

1.根据自由度为 $n-1$ 的 $\chi^2$ 分布，确定两个常数 $a$ 和 $b$，使得 $P\left(a \leqslant \frac{(n-1)S^2}{\sigma^2} \leqslant b\right)=1-\alpha$，其中 $S^2$ 是样本方差，$\alpha$ 是显著性水平。

2.由于 $\frac{(n-1)S^2}{\sigma^2}$ 服从 $\chi^2$ 分布，因此有 $\frac{(n-1)S^2}{b} \leqslant \sigma^2 \leqslant \frac{(n-1)S^2}{a}$。

3.因此，$\sigma^2$ 的置信区间为 $\left(\frac{(n-1)S^2}{b}, \frac{(n-1)S^2}{a}\right)$。

综上所述，根据样本容量 $n$，样本方差 $S^2$，显著性水平 $\alpha$，可以构造出 $\sigma^2$ 的置信区间。

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