1+x/1-x的麦克劳林级数展开

### 回答1：
1/(1-x)的麦克劳林级数展开为：1 + x + x^2 + x^3 + ...，因此1/(1-x)的麦克劳林级数展开为：1 + x + x^2 + x^3 + ... - (x + x^2 + x^3 + ...) = 1/(1-x) - x/(1-x) = x/(1-x)^2。

### 回答2：
要求求函数f(x) = 1/(1-x)的麦克劳林级数展开。麦克劳林级数是一种可以通过将函数展开为无穷级数的方法。它的公式示为：f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ...

首先，我们需要计算f(x)在x=0处的函数值f(0)以及它的一阶、二阶和三阶导数。然后我们找到每个项的系数，并将它们代入麦克劳林级数的公式中。

f(x) = 1/(1-x)
f(0) = 1
f'(x) = 1/(1-x)^2
f'(0) = 1
f''(x) = 2/(1-x)^3
f''(0) = 2
f'''(x) = 6/(1-x)^4
f'''(0) = 6

将这些值代入麦克劳林级数公式中，我们得到：

f(x) = 1 + x + 2x^2/2! + 6x^3/3! + ...

化简后可得：

f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + ...

因此，f(x) = 1/(1-x)的麦克劳林级数展开为1 + x + x^2 + x^3 + ...

这就是函数f(x) = 1/(1-x)在x=0附近的麦克劳林级数展开。

### 回答3：
要求求解表达式1/(1-x)的麦克劳林级数展开。首先，我们需要给出麦克劳林级数展开的定义，然后使用相关公式进行推导。

根据麦克劳林级数展开的定义，我们可以得到以下公式：
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x²/2! + f'''(0)x³/3! + ...

对于表达式1/(1-x)，我们需要求出一阶、二阶、三阶、等各阶的导数。

首先，我们可以计算一阶导数：
f'(x) = d(1/(1-x))/dx
= 1/((1-x)²)

接下来，计算二阶导数：
f''(x) = d(1/((1-x)²))/dx
= 2/(1-x)³

再计算三阶导数：
f'''(x) = d(2/(1-x)³)/dx
= 6/(1-x)⁴

根据麦克劳林级数展开的公式，我们可以得到：
f(x) = 1 + x + x² + x³ + ...

将前面计算得到的导数值带入上述公式，我们可以得到麦克劳林级数展开式为：
f(x) = 1 + x + x² + x³ + ...

以上就是表达式1/(1-x)的麦克劳林级数展开。