matlab求函数导数y=(√x+1)(1/√x-1)

首先，我们对函数y进行化简：

y = (√x + 1)(1/√x - 1)
= (√x + 1) / (√x - 1)

然后，我们可以使用求导公式来求出y的导数：

y' = [(√x - 1)d(√x + 1)/dx - (√x + 1)d(√x - 1)/dx] / (√x - 1)^2
= [(√x - 1)(1/2x^(1/2)) - (√x + 1)(-1/2x^(1/2))] / (√x - 1)^2
= (2√x) / [(√x - 1)^3]

因此，原函数的导数为 y' = (2√x) / [(√x - 1)^3]。

相关问题

MATLAB中2.求函数的符号导数。y=√(x+√(x+√x) ,求y'、y"

在MATLAB中，你可以使用符号数学工具箱来计算函数的符号导数。对于给定的函数 \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}} \)，我们首先需要对它进行分步求导。

步骤1：计算内部根号内的表达式
令 \( u = x + \sqrt{x + \sqrt{x}} \)，则原函数可以写作 \( y = \sqrt{u} \)，我们需要先找出 \( u \) 的导数 \( u' \)。

步骤2：分别求两次导数
\( u' = \frac{d}{dx}(x + \sqrt{x + \sqrt{x}}) \)
\( y' = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \)
因为 \( y = \sqrt{u} \)，所以 \( \frac{dy}{du} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \)

然后，你需要递归地求解 \( u \) 内部根号部分的导数，直到达到最内层的 \( \sqrt{x} \)：

\( \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

将所有导数组合起来，我们可以得到原始函数的导数序列 \( y', y'' \)。

如果你想要直接在MATLAB中计算这个过程，可以输入以下代码：

syms x u
eqn = sqrt(x + sqrt(x + sqrt(x)));
u = x + sqrt(x + sqrt(x));
diff(eqn, x) % y'
% 对 y' 再次求导以得到 y''
diff(y', x)

运行上述代码后，你会得到 \( y' \) 和 \( y'' \) 的符号表示形式。记得在每次应用 `diff` 函数时处理中间变量 \( u \)。

matlab习题 -x’=2x+3y,y’=2x+y,x(0)=-2,y(0)=2.8,0<t<10,做相平面图

在MATLAB中，要绘制给定初始条件下的线性常微分方程组 \( \begin{cases} x' = 2x + 3y \\ y' = 2x + y \end{cases} \)，并且从 \( t=0 \) 到 \( t=10 \) 的相空间图（Phase Plane Plot），你可以按照以下步骤操作：

1. 定义状态变量和时间范围：

x0 = -2; % 初始值 x
y0 = 2.8; % 初始值 y
tspan = [0 10]; % 时间范围

2. 创建常微分方程函数（odefun）：

dydx = @(t,y) [2*y(1); 2*y(1) + y(2)]; % 系统的导数表达式

这里我们匿名函数 `dydx` 表示了方程组。

3. 使用 `ode45` 或其他数值积分函数求解方程组：

[t,y] = ode45(dydx, tspan, [x0 y0]); % 使用四阶龙格库塔法求解

`ode45` 返回时间向量 `t` 和相应的状态变量矩阵 `y`。

4. 绘制相空间图：

figure;
plot(y(:,1), y(:,2)); % x-y平面上的轨迹
hold on; % 保持在同一图形上绘图
grid on; % 显示网格
xlabel('x');
ylabel('y');
title('System Phase Plane from t=0 to t=10');
legend('Solution Curve'); % 标记曲线

上述代码会生成一个显示初始点和轨迹的相空间图。