用matlab求函数$y = 2\sin x + \cos 2x\left( {0 \leq x \leq 2\pi } \right)$的单调减区间和单调增区间。

要求函数$y = 2\sin x + \cos 2x\left( {0 \leq x \leq 2\pi } \right)$的单调减区间和单调增区间，我们可以通过求导数来进行分析。

首先，我们对函数$y$求导数：
$$
\frac{{dy}}{{dx}} = 2\cos x - 2\sin 2x
$$

接下来，我们需要找到导数为零的点，即解方程$\frac{{dy}}{{dx}} = 0$。解这个方程可以得到$x = \frac{\pi}{6}$和$x = \frac{5\pi}{6}$两个解。

然后，我们可以通过导数的正负性来确定函数的单调性。当$x < \frac{\pi}{6}$时，导数$\frac{{dy}}{{dx}}$为正；当$\frac{\pi}{6} < x < \frac{5\pi}{6}$时，导数$\frac{{dy}}{{dx}}$为负；当$x > \frac{5\pi}{6}$时，导数$\frac{{dy}}{{dx}}$为正。

综上所述，函数$y = 2\sin x + \cos 2x\left( {0 \leq x \leq 2\pi } \right)$的单调减区间为$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6} \right)$，单调增区间为$\left( 0, \frac{\pi}{6} \right) \cup \left( \frac{5\pi}{6}, 2\pi \right)$。