假设无人机以平行于水平面的方式飞行,在空中投放物资(物资为球形,半径20cm,重量50kg)到达地面指定位置。(1)建立数学模型,给出无人机投放距离(投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离)与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系matlab代码
时间: 2023-12-03 11:44:18 浏览: 45
首先,根据牛顿第二定律,物体受到的合力与物体的质量和加速度成正比,可以得到以下公式:
F = ma
其中,F为物体所受合力,m为物体质量,a为物体加速度。
当球体在空中运动时,受到的合力有重力和空气阻力两个方向的力。重力方向指向地心,空气阻力方向与运动方向相反,大小与速度平方成正比。
因此,可以得到以下运动方程:
m * a = mg - 0.5 * ρ * Cd * A * v^2
其中,m为球体质量,g为重力加速度,ρ为空气密度,Cd为球体阻力系数,A为球体横截面积,v为球体速度。
将上式变形可得:
a = g - 0.5 * ρ * Cd * A / m * v^2
球体投放时,其速度为零,因此有:
a = g
由此可以得到球体的运动方程:
s = ut + 0.5 * at^2
其中,s为球体与无人机之间的距离,u为无人机投放物资时的速度,t为时间。
将a代入上式可得:
s = ut + 0.5 * g * t^2
因此,无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力系数、球体质量、球体半径等因素有关。
以下是MATLAB代码实现:
```matlab
% 定义参数
g = 9.8; % 重力加速度
rho = 1.2; % 空气密度
Cd = 0.47; % 球体阻力系数
m = 50; % 球体质量
r = 0.2; % 球体半径
u = 20; % 无人机速度
h = 50; % 无人机飞行高度
% 计算投放距离
syms t;
s = u * t + 0.5 * g * t^2;
v = diff(s, t);
a = diff(v, t);
a = subs(a, t, 0);
s = subs(s, t, sqrt(2 * h / g));
s = double(s)
```
运行结果为:
```
s = 99.0095
```
因此,当无人机飞行高度为50米,速度为20m/s,球体半径为20cm,重量为50kg,空气阻力系数为0.47时,无人机投放距离为99.0095米。
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