对轮廓图进行不变矩特征的提取，用matlab实现，并对代码进行解释

下面是matlab实现轮廓图的不变矩特征提取的代码：

% 读入图像
im = imread('test.jpg');
% 转换为灰度图像
gray_im = rgb2gray(im);

% 取边缘图
edge_im = edge(gray_im, 'Canny');

% 计算不变矩
m00 = sum(sum(edge_im));
[x,y] = meshgrid(1:size(edge_im, 2), 1:size(edge_im, 1));
m10 = sum(sum(x.*edge_im));
m01 = sum(sum(y.*edge_im));
xm = m10./m00;
ym = m01./m00;
x = x - xm;
y = y - ym;
m11 = sum(sum(x.*y.*edge_im));
m20 = sum(sum(x.^2.*edge_im));
m02 = sum(sum(y.^2.*edge_im));
m21 = sum(sum(x.^2.*y.*edge_im));
m12 = sum(sum(x.*y.^2.*edge_im));
mu20 = m20 - xm.^2.*m00;
mu02 = m02 - ym.^2.*m00;
mu11 = m11 - xm.*ym.*m00;
mu30 = sum(sum(x.^3.*edge_im)) - 3*xm.*mu20;
mu03 = sum(sum(y.^3.*edge_im)) - 3*ym.*mu02;
nu20 = mu20./(m00).^2;
nu02 = mu02./(m00).^2;
nu11 = mu11./(m00).^2.5;
nu30 = mu30./(m00).^2.5;
nu03 = mu03./(m00).^2.5;

% 输出结果
fprintf('nu20 = %f\n', nu20);
fprintf('nu02 = %f\n', nu02);
fprintf('nu11 = %f\n', nu11);
fprintf('nu30 = %f\n', nu30);
fprintf('nu03 = %f\n', nu03);

该代码实现的功能是读入一幅图像，先转换为灰度图像，然后计算出其边缘图，最后基于边缘图计算出相应的不变矩特征，并输出结果。

为了说明代码的实现原理，下面对其中的几个关键步骤进行解释：

1. 边缘图的提取

edge_im = edge(gray_im, 'Canny');

这儿使用了canny边缘检测算法提取图像的边缘。可以使用其他的边缘检测方法代替。

2. 不变矩的计算

m00 = sum(sum(edge_im));
[x,y] = meshgrid(1:size(edge_im, 2), 1:size(edge_im, 1));
m10 = sum(sum(x.*edge_im));
m01 = sum(sum(y.*edge_im));
xm = m10./m00;
ym = m01./m00;
x = x - xm;
y = y - ym;
m11 = sum(sum(x.*y.*edge_im));
m20 = sum(sum(x.^2.*edge_im));
m02 = sum(sum(y.^2.*edge_im));
m21 = sum(sum(x.^2.*y.*edge_im));
m12 = sum(sum(x.*y.^2.*edge_im));
mu20 = m20 - xm.^2.*m00;
mu02 = m02 - ym.^2.*m00;
mu11 = m11 - xm.*ym.*m00;
mu30 = sum(sum(x.^3.*edge_im)) - 3*xm.*mu20;
mu03 = sum(sum(y.^3.*edge_im)) - 3*ym.*mu02;
nu20 = mu20./(m00).^2;
nu02 = mu02./(m00).^2;
nu11 = mu11./(m00).^2.5;
nu30 = mu30./(m00).^2.5;
nu03 = mu03./(m00).^2.5;

这儿计算了轮廓图的一些不变矩特征，包括：

- m00: 轮廓图的0阶矩，即轮廓图的像素总数；
- m10, m01: 轮廓图的1阶矩，分别表示在x、y方向上轮廓图的像素分布情况；
- m11, m20, m02, m21, m12: 轮廓图的2阶矩及混合矩，用于计算不变矩；
- mu20, mu02, mu11, mu30, mu03: 轮廓图的中心矩，用于计算不变矩；
- nu20, nu02, nu11, nu30, nu03: 不变矩，是中心矩乘以某些常数得到的。

其具体计算公式较为复杂，这儿不再赘述，可参考相关文献和资料。