窗函数法fir滤波器

### 关于窗函数法设计FIR滤波器的方法和实现

#### FIR数字滤波器的设计目标
为了满足特定的应用需求，FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器旨在通过有限长度的单位脉冲响应来逼近理想的频率响应特性。理想情况下，这种频率响应能够精确区分所需频带内的信号成分与不需要的部分[^1]。

#### 线性相位特性的意义
线性相位对于许多应用至关重要，因为它可以确保不同频率分量的时间延迟相同，从而保持输入信号形状不变。当采用窗函数法设计时，可以通过适当选择窗口类型以及调整参数使得所得到的FIR滤波器具有近似线性相位性能[^2]。

#### 各种窗函数的作用及其影响
不同的窗函数会对最终形成的FIR滤波器造成不同程度的影响，在过渡带宽、阻带衰减等方面表现出差异化的特征。例如汉宁窗(Hann Window)可以在一定程度上减少旁瓣高度；而凯塞窗(Kaiser Window)则提供了更加灵活可控的选择范围，允许用户根据具体应用场景设定β参数以优化综合表现。

#### MATLAB中的窗函数法实现过程
下面给出一段基于MATLAB环境下的简单示例代码用于展示如何利用窗函数完成低通型FIR滤波器的设计：

% 定义采样率Fs 和截止频率Fcutoff (Hz)
Fs = 800; Fcutoff = 150;

% 计算归一化角频率Wn
Wn = 2*Fcutoff/Fs;

% 设置滤波器阶数N 并创建理想矩形窗hd
N = 64;
hd = fir1(N,Wn,'low',rectwin(N+1));

% 应用Hamming窗进行平滑处理
h = hd .* hamming(length(hd))';

% 绘制幅频响应图
fvtool(h, 'fs', Fs);

此段程序首先定义了必要的参数如采样速率`Fs`及截止频率`Fcutoff`，接着计算出相应的归一化角频率`Wn`并指定滤波器阶次`N`。之后构建了一个理想情况下的矩形窗`hd`并通过乘积操作引入了Hamming窗来进行修正，最后借助内置工具箱绘制出了该滤波器的实际传递函数图像以便观察效果。