窗函数设计FIR滤波器原理与步骤

"数字信号处理涉及使用窗函数设计FIR数字滤波器，重点在于理解设计原理、步骤，以及不同窗函数对滤波器性能的影响。实验目标包括掌握设计方法，熟悉线性相位FIR滤波器特性，并对比不同窗函数的效果。" 在数字信号处理领域，FIR（Finite Impulse Response，有限脉冲响应）滤波器是一种广泛应用的信号处理工具，因其线性相位特性、设计灵活性和易于实现而备受青睐。窗函数法是设计FIR滤波器的一种常见方法，主要通过截断和加权理想的滤波器响应来实现。 实验目的是： 1. 学习并掌握窗函数设计FIR滤波器的理论和方法。 2. 理解线性相位FIR滤波器的特征，如频率响应、相位响应等。 3. 比较不同窗函数（如升余弦窗、矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗和凯塞窗等）对滤波器性能（如3dB带宽、20dB带宽和阻带最小衰减）的影响。 实验内容和要求包括： 1. 复习相关理论，设计一个线性相位低通FIR滤波器，使用升余弦窗，设定不同的窗口长度（如N=15和33），计算并绘制幅频特性和相频特性曲线，分析窗口长度对滤波器性能的影响。 2. 使用四种不同的窗函数设计线性相位低通滤波器，对比3dB带宽、20dB带宽以及阻带最小衰减，评估各种窗函数的优劣。 设计FIR滤波器时，通常以理想低通滤波器为参考，然后用有限长的序列（由窗函数截断和加权的理想滤波器响应）逼近这个理想响应。窗函数设计的基本思想是将理想的无限长且非因果的滤波器响应用一个有限长的序列h[n]表示，该序列由h'[n]（理想的单位脉冲响应）乘以窗函数w[n]得到： \[ h[n] = h'[n] \cdot w[n] \] 滤波器的频率响应H(e^{j\omega})由h[n]计算得出： \[ H(e^{j\omega}) = \sum_{n=0}^{N-1} h[n] e^{-j\omega n} \] 选择窗函数的类型（如矩形、三角形、汉宁、哈明、布莱克曼或凯塞窗等）和窗口长度N直接影响到滤波器的性能，比如阻带最小衰减和过渡带宽度。表4.1列出了各种窗函数的基本参数，帮助设计者根据需求选择合适的窗函数。 通过这样的设计过程和性能测试，可以深入理解FIR滤波器的设计原理，以及窗函数法在数字信号处理中的应用。