数字信号处理关键概念解析

"该资源是虞泽慧作者的‘数字信号处理：重要知识点整理’，主要涵盖数字信号处理的关键概念，包括DFT和FFT的区别、连续时间信号的频域分析、离散时间信号的Z变换、部分分式法在MATLAB中的应用、稳定系统的判断以及频响特性的求解等。内容来源于北师大人工智能学院的数字信号处理课程。" 1. **DFT和FFT的区别** DFT（离散傅里叶变换）是将离散时间信号转换到频率域的基础工具，计算复杂度为O(N^2)。而FFT（快速傅里叶变换）是一种高效计算DFT的方法，其计算复杂度降低到O(N log N)，极大地提高了效率。 2. **连续时间信号的频域分析** - **傅里叶级数**：分为三角形式和指数形式，用于表示周期性信号。傅里叶级数的系数ak描述了信号在各个频率成分的权重，可以用来重构信号。 - **傅里叶变换**：用于非周期信号，傅里叶逆变换则可将频域表示转换回时域信号。 3. **离散时间信号的Z变换** Z变换是离散时间信号分析的重要工具，它可以将离散序列转换到Z域，便于分析系统的稳定性。通过Z变换的逆变换，可以直接得到时域信号x(n)的表达式。 4. **部分分式法的MATLAB实现** 在MATLAB中，`residuez`函数用于计算传递函数的部分分式展开，这对于设计和分析数字滤波器至关重要。该函数返回极点、零点和常数项，对于具有共轭复极点的情况，需要进一步处理得到实系数滤波器。 5. **稳定系统** - 系统稳定性基于零极点分布，因果系统的稳定性标准是所有极点均位于单位圆内或在单位圆上（临界稳定）。 - 不稳定系统则存在单位圆外的极点或单位圆上的重极点。 6. **求频响特性** `freqz`函数用于计算数字滤波器的频率响应，输入是系统函数的分子和分母系数，输出包含不同频率点上的系统响应，这对于理解和设计滤波器的频率特性至关重要。 这个资源是数字信号处理初学者和专业人士的宝贵资料，它涵盖了理论与实践的关键点，有助于深入理解数字信号处理的核心概念。