为什么条件熵小于等于无条件熵

条件熵是在给定某个条件下，随机变量的不确定性量度，而无条件熵是在不考虑任何条件的情况下，随机变量的不确定性量度。

当我们给定某个条件时，会减少一部分随机变量的不确定性，从而导致条件熵小于无条件熵。具体来说，我们可以通过下面的公式来计算条件熵和无条件熵：

$$H(X|Y) = \sum_{y \in Y} P(Y=y) H(X|Y=y)$$

$$H(X) = \sum_{x \in X} P(X=x) \log_2 \frac{1}{P(X=x)}$$

其中，$H(X|Y)$表示在条件$Y$下，随机变量$X$的条件熵；$H(X)$表示随机变量$X$的无条件熵；$P(Y=y)$表示条件$Y$的概率；$H(X|Y=y)$表示在条件$Y=y$下，随机变量$X$的条件熵。

我们可以看到，条件熵的计算中包含了对条件$Y$的求和，而无条件熵的计算中不包含。由于条件$Y$的存在，会减少随机变量$X$的不确定性，从而导致条件熵小于无条件熵。