用MATLAB在直线矩阵中将线段端点的横坐标相近的拟合为同一条直线

假设直线的矩阵为 $L$，其中第 $i$ 行表示第 $i$ 条直线的参数 $(a_i,b_i,c_i)$，我们可以将横坐标相近的线段端点拟合为同一条直线。具体实现如下：

% 直线矩阵
L = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];

% 线段端点横坐标和纵坐标
x = [1 2 3 4 6 7 9 11];
y = [2 4 6 8 12 14 18 22];

% 将横坐标相近的线段端点拟合为同一条直线
epsilon = 1; % 横坐标相差小于 epsilon 的端点拟合为同一条直线
segments = {};
i = 1;
while i <= length(x)
    j = i + 1;
    while j <= length(x) && abs(x(j)-x(i)) <= epsilon
        j = j + 1;
    end
    x_segment = x(i:j-1);
    y_segment = y(i:j-1);
    A = [x_segment' ones(length(x_segment),1)];
    b = -y_segment';
    k = A\b;
    a = k(1);
    b = k(2);
    c = -a*mean(x_segment) - b*mean(y_segment);
    segments{end+1} = [a b c];
    i = j;
end

% 绘制数据点和拟合直线
plot(x, y, 'o');
hold on;
for i = 1:length(segments)
    x1 = 0;
    y1 = -segments{i}(3)/segments{i}(2);
    x2 = 11;
    y2 = (-segments{i}(3)-segments{i}(1)*x2)/segments{i}(2);
    plot([x1 x2], [y1 y2], '--');
end

其中，我们将横坐标相差小于 $\epsilon$ 的线段端点拟合为同一条直线，使用一般式 $ax+by+c=0$ 转化为斜截式 $y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}$，并使用最小二乘法得到 $\frac{a}{b}$ 和 $\frac{c}{b}$ 的值。最后，我们绘制出数据点和拟合直线。