假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径 20cm， 重量 50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间 的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。 （2）假设无人机的飞行高度为 300m，飞行速度为 300km/h，风速为 5m/s，风向与水平面 平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为 0 度）、相反（夹角为 180 度）、垂直（夹角为 90 度）情况下无人机的投放距离 请针对问题在不考虑升力，风阻存在的情况下用差分法迭代时间并利用python在解风向不同时对物资的投放距离进行求解

（1）建立数学模型

假设无人机以平行于水平面的方式飞行，投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离为x，无人机的飞行高度为h，飞行速度为v，空气阻力为F，物资的质量为m，重力加速度为g，投放的初始速度为u。则有：

$$x=\frac{u^2}{2g}+\frac{u}{g}\sqrt{u^2+2gh}+\frac{h}{2}\frac{F}{mg}$$

其中，第一项为水平方向的运动距离，第二项为竖直方向的运动距离，第三项为空气阻力对物资的影响。

（2）建立数学模型

假设无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。设无人机的投放距离为x，无人机与风向夹角为θ，则有：

当θ=0度（风向与无人机飞行方向相同）时，有：

$$x=\frac{u^2}{2g}+\frac{u}{g}\sqrt{u^2+2gh}+\frac{h}{2}\frac{F}{mg}-\frac{5}{g}\sqrt{\frac{h}{2}\frac{m}{F}}$$

当θ=180度（风向与无人机飞行方向相反）时，有：

$$x=\frac{u^2}{2g}+\frac{u}{g}\sqrt{u^2+2gh}+\frac{h}{2}\frac{F}{mg}+\frac{5}{g}\sqrt{\frac{h}{2}\frac{m}{F}}$$

当θ=90度（风向与无人机垂直）时，有：

$$x=\frac{u^2}{2g}+\frac{u}{g}\sqrt{u^2+2gh}+\frac{h}{2}\frac{F}{mg}-\frac{5}{g}\sqrt{\frac{h}{2}\frac{m}{F}}\sin\alpha$$

其中，α为无人机与风向夹角。

利用差分法迭代时间并利用Python求解

我们可以利用欧拉正向差分法对时间进行迭代，求解出无人机投放物资的距离。

具体实现过程如下：

1. 定义参数：物资半径r=0.2m，物资重量m=50kg，重力加速度g=9.8m/s^2，空气阻力系数k=0.5，空气密度ρ=1.225kg/m^3，无人机初始速度u=0，无人机飞行高度h=300m，无人机飞行速度v=300km/h，风速w=5m/s，投放点与无人机的水平距离x=1000m。

2. 计算空气阻力F：$F=\frac{1}{2}k\rho v^2\pi r^2$

3. 计算投放物资的初始速度u：$u=\sqrt{2gh+\frac{2gmx}{F}}$

4. 定义时间间隔dt=0.1s，总时间t=0，无人机和物资的位置分别为x0=0和h+r，竖直方向的速度v0=0。

5. 进行迭代，每次迭代更新速度和位置，直到物资落地为止。

代码实现如下：

import math

# 定义参数
r = 0.2    # 物资半径
m = 50     # 物资重量
g = 9.8    # 重力加速度
k = 0.5    # 空气阻力系数
rho = 1.225    # 空气密度
u = 0     # 无人机初始速度
h = 300   # 无人机飞行高度
v = 300/3.6     # 无人机飞行速度，转换为m/s
w = 5     # 风速
x = 1000  # 投放点与无人机的水平距离

# 计算空气阻力
F = 0.5 * k * rho * v**2 * math.pi * r**2

# 计算物资初始速度
u = math.sqrt(2*g*h+2*g*m*x/F)

# 定义时间间隔和总时间
dt = 0.1
t = 0

# 定义物资和无人机的位置和速度
x0 = 0
y0 = h+r
v0 = 0

while True:
    # 计算竖直方向的速度和位移
    vy = v0 - g*dt
    y = y0 + vy*dt

    # 计算水平方向的速度和位移
    vx = v + w*math.cos(math.pi/180*0)    # 无人机与风向夹角为0
    x = x0 + vx*dt

    # 判断物资是否落地
    if y <= r:
        print("物资落地！时间：", t)
        print("投放距离：", x)
        break

    # 更新时间和位置和速度
    t += dt
    x0 = x
    y0 = y
    v0 = vy

将上述代码中的θ分别改为0度、180度、90度，即可实现对应情况下的求解。