三、设计α和β分配控制器，并确定位置和速度增益，使下列系统处于临界系统，且具有闭环刚度k=10N/m。 二. ( 1 ) τ = ( 2sqrt(θ )+ 1 ) θ 2+ 3 θ ^2 − sin ⁡ θ ; 。 ( 2 ) τ = 5 θ θ + 2 θ − 13 θ + 5 。

对于第一种系统，其传递函数为：

$$
G(s)=\frac{1}{s^2(2\sqrt{s}+1)+3s-\(s)}
$$

我们可以使用MATLAB等工计算出其根轨迹，然后选择合适的$\alpha$和$\beta$，使得根轨迹经过虚轴上的点。这样，系统就处于临界系统状态。同时，我们可以根据根轨迹的形状确定$K_p$和$K_v$的值，以满足系统的闭环刚度要求。

对于第二种系统，其传递函数为：

$$
G(s)=\frac5s}{(s+2)(5s^2-13s+5)}
$$

与第一种系统不同的是，这个系统的传递函数没有复数根。因此，我们只需要选择合适的$\alpha$和$\beta$，使得根轨迹与实轴相交，并且相交点处的阻尼恰好为1。然后，我们可以根据根轨迹的形状确定$K_p$和$K_v$的值，以满足系统的闭环刚度要求。

需要注意的是，在实际控制系统设计中，还需要考虑许多其他因素，如系统的稳定性、鲁棒性、响应速度等等。因此，在具体的工程实践中，需要综合考虑这些因素来设计控制器。

相关问题

三、设计α和β分配控制器，并确定位置和速度增益，使下列系统处于临界系统，且具有闭环刚度k=10N/m。 二. ( 1 ) τ = ( 2 θ + 1 ) θ 2 + 3 θ 2 − sin ⁡ θ ; 。 ( 2 ) τ = 5 θ θ + 2 θ ⊗ − 13 θ ⊗ + 5 。

为了使系统具有闭环刚度k=10N/m，我们可以使用以下公式计算位置和速度增益：

$$
k_p=\frac{k}{K_p},\ k_v=\frac{K_v}{K_p}
$$

其中，$K_p$和$K_v$分别是位置和速度增益。

对于第一种系统，其传递函数为：

$$
G(s)=\frac{1}{s^2(2s+1)+3s-sin(s)}
$$

我们可以使用MATLAB等工具计算出其根轨迹，然后选择合适的$\alpha$和$\beta$，使得根轨迹经过虚轴上的点。这样，系统就处于临界系统状态。同时，我们可以根据根轨迹的形状确定$K_p$和$K_v$的值，以满足系统的闭环刚度要求。

同样地，对于第二种系统，其传递函数为：

$$
G(s)=\frac{5s}{(s+2)(5s^2-13s+5)}
$$

我们也可以使用MATLAB等工具计算出其根轨迹，并根据根轨迹的形状选择合适的$\alpha$和$\beta$，以使系统处于临界系统状态。然后，我们也可以根据根轨迹的形状确定$K_p$和$K_v$的值，以满足系统的闭环刚度要求。

需要注意的是，在实际控制系统设计中，还需要考虑许多其他因素，如系统的稳定性、鲁棒性、响应速度等等。因此，在具体的工程实践中，需要综合考虑这些因素来设计控制器。

α=β配合控制的有环流直流可逆调速系统

α=β配合控制的有环流直流可逆调速系统是一种常用的直流电机调速系统。该系统通过采用α=β配合控制和有环流控制技术，实现对直流电机的转速、扭矩和方向的控制。

具体而言，α=β配合控制是指在控制器中，通过计算电机电流的实际值和期望值之间的偏差，生成控制信号，从而控制电机的转速和扭矩。而有环流控制是通过控制电机的电极电流，实现对电机方向的控制。

在该系统中，控制器的核心是一个控制算法，通过将α=β控制器和有环流控制器相结合，实现对电机转速、扭矩和方向的控制。具体而言，控制器首先通过α=β控制器控制电机的转速和扭矩，然后根据需要通过有环流控制器控制电机的方向，从而实现电机的正转和反转。

该系统具有调速精度高、响应速度快、动态性能好、控制精度高等优点，因此广泛应用于电动车、电动机车、电动机、电动工具、工业自动化等领域。