求出曲面z=√x^2+切平面法线方程并画出图形matlab

首先，求出曲面的梯度向量：

∇z = (∂z/∂x, ∂z/∂y, ∂z/∂z) = (x/√(x^2), 0, 1)

因此，切平面的法向量就是梯度向量的负向量：

n = (-x/√(x^2), 0, -1)

接下来，我们需要确定切平面经过曲面上的一个点。由于曲面的方程是z=√x^2，我们可以选择点(x0, 0, √x0^2)，其中x0为任意实数。

切平面的方程可以表示为：

n · (x, y, z) = n · (x0, 0, √x0^2)

将n和(x0, 0, √x0^2)代入上式，可以得到切平面的方程为：

-x0/√(x0^2) (x-x0) - z + √x0^2 = 0

我们可以在Matlab中绘制曲面和切平面的图形，代码如下：

% 设置x和y的范围
x = linspace(-5, 5, 50);
y = linspace(-5, 5, 50);
[X, Y] = meshgrid(x, y);

% 计算z值
Z = sqrt(X.^2);

% 绘制曲面
surf(X, Y, Z);
hold on;

% 选择曲面上的一个点
x0 = 2;

% 计算切平面的方程
n = [-x0/sqrt(x0^2) 0 -1];
p = [x0 0 sqrt(x0^2)];
syms x y;
eqn = dot(n, [x y sqrt(x^2)]) == dot(n, p);
fplot3(x, y, sqrt(x^2));
fimplicit3(eqn, [-5 5 -5 5 -5 5], 'EdgeColor', 'None');

% 设置图形属性
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
title('曲面 z = \surd{x^2} 与切平面的图形');
axis equal;
grid on;
view(45, 30);