编程实现求解模素数p构成的有限域GF（p）上的全部非零元素的加法和乘法逆元。

在GF(p)中，非零元素为1到p-1的整数。我们可以使用欧几里得算法来计算加法逆元和扩展欧几里得算法来计算乘法逆元。

对于加法逆元，我们可以对于每个非零元素a，计算a的逆元b为：b ≡ -a (mod p)。

具体实现方法如下：

def add_inverse(a, p):
    b = p - a
    return b % p

对于乘法逆元，我们可以使用扩展欧几里得算法。假设a和p互质，我们需要找到一个整数b，使得ab ≡ 1 (mod p)。我们可以使用扩展欧几里得算法计算a和p的最大公约数和对应的贝祖等式，然后将贝祖等式中的x取模p，就得到了b。

具体实现方法如下：

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (a, 1, 0)
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return (d, y, x - (a // b) * y)

def mul_inverse(a, p):
    d, x, y = extended_gcd(a, p)
    return x % p if d == 1 else None

注意，如果a和p不互质，则a没有乘法逆元。