编程实现求解模素数p构成的有限域GF（p）上的全部非零元素的加法和乘法逆元。

在GF(p)中，非零元素为1到p-1的整数。我们可以使用欧几里得算法来计算加法逆元和扩展欧几里得算法来计算乘法逆元。

对于加法逆元，我们可以对于每个非零元素a，计算a的逆元b为：b ≡ -a (mod p)。

具体实现方法如下：

def add_inverse(a, p):
    b = p - a
    return b % p

对于乘法逆元，我们可以使用扩展欧几里得算法。假设a和p互质，我们需要找到一个整数b，使得ab ≡ 1 (mod p)。我们可以使用扩展欧几里得算法计算a和p的最大公约数和对应的贝祖等式，然后将贝祖等式中的x取模p，就得到了b。

具体实现方法如下：

def extended_gcd(a, b):
    if b == 0:
        return (a, 1, 0)
    else:
        d, x, y = extended_gcd(b, a % b)
        return (d, y, x - (a // b) * y)

def mul_inverse(a, p):
    d, x, y = extended_gcd(a, p)
    return x % p if d == 1 else None

注意，如果a和p不互质，则a没有乘法逆元。

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编程实现求解模素数p构成的有限域GF（p）上的全部非零元素的加法和乘法逆元

在GF(p)中，非零元素的个数为p-1个，可以用以下代码实现求解它们的加法和乘法逆元：

p = 7  # 模素数p
non_zero_elems = list(range(1, p))  # GF(p)中的非零元素

# 求解加法逆元
additive_inverse = [0] * (p-1)
for i in range(p-1):
    for j in range(p-1):
        if (non_zero_elems[i] + non_zero_elems[j]) % p == 0:
            additive_inverse[i] = non_zero_elems[j]
            break

# 求解乘法逆元
multiplicative_inverse = [0] * (p-1)
for i in range(p-1):
    for j in range(1, p):
        if (non_zero_elems[i] * j) % p == 1:
            multiplicative_inverse[i] = j
            break

print(f"GF({p})中的非零元素为{non_zero_elems}")
print(f"加法逆元为{additive_inverse}")
print(f"乘法逆元为{multiplicative_inverse}")

运行结果如下：

GF(7)中的非零元素为[1, 2, 3, 4, 5, 6]
加法逆元为[6, 5, 4, 3, 2, 1]
乘法逆元为[1, 4, 5, 2, 3, 6]

以上代码实现了GF(p)中的非零元素的加法和乘法逆元的求解，并且输出了结果。其中，`additive_inverse`为加法逆元列表，`multiplicative_inverse`为乘法逆元列表。

C语言编程实现求解模素数p构成的有限域GF（p）上的全部非零元素的加法和乘法逆元

在C语言中，可以用以下代码实现求解GF(p)中的全部非零元素的加法和乘法逆元：

#include <stdio.h>
#define p 7  // 模素数p

int main() {
    int non_zero_elems[p-1];
    int additive_inverse[p-1];
    int multiplicative_inverse[p-1];

    // 初始化非零元素
    for (int i = 0; i < p-1; i++) {
        non_zero_elems[i] = i + 1;
    }

    // 求解加法逆元
    for (int i = 0; i < p-1; i++) {
        for (int j = 0; j < p-1; j++) {
            if ((non_zero_elems[i] + non_zero_elems[j]) % p == 0) {
                additive_inverse[i] = non_zero_elems[j];
                break;
            }
        }
    }

    // 求解乘法逆元
    for (int i = 0; i < p-1; i++) {
        for (int j = 1; j < p; j++) {
            if ((non_zero_elems[i] * j) % p == 1) {
                multiplicative_inverse[i] = j;
                break;
            }
        }
    }

    // 输出结果
    printf("GF(%d)中的非零元素为: ", p);
    for (int i = 0; i < p-1; i++) {
        printf("%d ", non_zero_elems[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("加法逆元为: ");
    for (int i = 0; i < p-1; i++) {
        printf("%d ", additive_inverse[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("乘法逆元为: ");
    for (int i = 0; i < p-1; i++) {
        printf("%d ", multiplicative_inverse[i]);
    }
    printf("\n");

    return 0;
}

运行结果如下：

GF(7)中的非零元素为: 1 2 3 4 5 6
加法逆元为: 6 5 4 3 2 1
乘法逆元为: 1 4 5 2 3 6

以上代码实现了GF(p)中的非零元素的加法和乘法逆元的求解，并且输出了结果。其中，`additive_inverse`为加法逆元数组，`multiplicative_inverse`为乘法逆元数组。