c语言编程实现求解模素数p构成的有限域GF（p）上的全部非零元素的加法和乘法逆元。

首先，有限域GF(p)上的全部非零元素包括1~p-1，因为0没有乘法逆元。

求解加法逆元：

对于有限域GF(p)上的任意一个非零元素a，它的加法逆元为-b mod p，其中b是p的一个余数，满足a+b≡0 mod p。

因此，我们可以使用以下代码实现求解a的加法逆元：

int add_inverse(int a, int p)
{
    int b = p - a % p;
    return b;
}

其中，a是需要求解加法逆元的元素，p是模素数。该函数返回a的加法逆元b。

求解乘法逆元：

对于有限域GF(p)上的任意一个非零元素a，它的乘法逆元为b mod p，其中b是满足a*b≡1 mod p的一个余数。

我们可以使用扩展欧几里得算法来求解a的乘法逆元：

int mul_inverse(int a, int p)
{
    int x, y;
    int gcd = ext_gcd(a, p, &x, &y);
    if (gcd != 1)   // a与p不互质，不存在乘法逆元
        return -1;
    else
        return (x % p + p) % p;
}

int ext_gcd(int a, int b, int *x, int *y)
{
    if (b == 0)
    {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return a;
    }
    int gcd = ext_gcd(b, a % b, x, y);
    int temp = *x;
    *x = *y;
    *y = temp - a / b * *y;
    return gcd;
}

其中，a是需要求解乘法逆元的元素，p是模素数。mul_inverse函数返回a的乘法逆元b，如果a与p不互质，即gcd(a, p) != 1，则返回-1。

ext_gcd函数是扩展欧几里得算法实现，用于求解a与p的最大公约数以及满足ax+by=gcd(a,b)的一组解x和y。