编程实现求解模素数p构成的有限域GF（p）上的全部非零元素的加法和乘法逆元

在GF(p)中，非零元素的个数为p-1个，可以用以下代码实现求解它们的加法和乘法逆元：

p = 7  # 模素数p
non_zero_elems = list(range(1, p))  # GF(p)中的非零元素

# 求解加法逆元
additive_inverse = [0] * (p-1)
for i in range(p-1):
    for j in range(p-1):
        if (non_zero_elems[i] + non_zero_elems[j]) % p == 0:
            additive_inverse[i] = non_zero_elems[j]
            break

# 求解乘法逆元
multiplicative_inverse = [0] * (p-1)
for i in range(p-1):
    for j in range(1, p):
        if (non_zero_elems[i] * j) % p == 1:
            multiplicative_inverse[i] = j
            break

print(f"GF({p})中的非零元素为{non_zero_elems}")
print(f"加法逆元为{additive_inverse}")
print(f"乘法逆元为{multiplicative_inverse}")

运行结果如下：

GF(7)中的非零元素为[1, 2, 3, 4, 5, 6]
加法逆元为[6, 5, 4, 3, 2, 1]
乘法逆元为[1, 4, 5, 2, 3, 6]

以上代码实现了GF(p)中的非零元素的加法和乘法逆元的求解，并且输出了结果。其中，`additive_inverse`为加法逆元列表，`multiplicative_inverse`为乘法逆元列表。