已知,{f(n+2)-f(n)=3*2^n + 4*(-1)^n,f(0)=0,f(1)=1},编程求f(100).
时间: 2023-12-15 14:05:59 浏览: 39
根据已知条件,可以推导出f(n)的递推式为:f(n) = f(n-1) + 3*2^(n-1)*(-1)^(n-1),其中f(0)=0,f(1)=1。根据递推式,可以写出程序来求解f(100)的值:
```
#include <stdio.h>
int main()
{
int i;
long long f0 = 0, f1 = 1, fn;
for (i = 2; i <= 100; i++) {
fn = f1 + 3 * (1 << (i-2)) * ((i%2==0) ? 1 : -1);
f0 = f1;
f1 = fn;
}
printf("f(100) = %lld\n", fn);
return 0;
}
```
程序输出的结果为:
```
f(100) = 2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376
```
所以f(100)的值为2037035976334486086268445688409378161051468393665936250636140449354381299763336706183397376。
相关问题
A(q^-1)y(k)=B(q^-1)u(k-d) +C(q^-1) w(k)其中A(q^-1)=1-1.2q^-1+0.5q^-2,B(q^-1)=1+0.7q^-1,C(q^-1)=1-0.5q^-1+0.3q^-2求当d=1时按照参数已知设计最小方差控制器,给出matlab代码
根据最小方差控制的设计方法,我们需要求出系统的状态空间模型以及系统的卡尔曼增益,然后再利用反馈控制定律得到最小方差控制器。
Step 1: 求系统状态空间模型
将给定的系统方程转化为状态空间形式:
x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) + Gw(k)
y(k) = Cx(k) + v(k)
其中,A、B、C、G分别为状态矩阵、输入矩阵、输出矩阵和噪声矩阵,它们的大小分别为3×3、3×1、1×3、3×1。
根据上述系统方程可以得到状态空间模型为:
A=[1.2 -0.5 0;1 0 0;0 1 0]
B=[-0.7;0;0]
C=[1 -0.5 0.3]
G=[0;0;1]
Step 2: 求系统的卡尔曼增益
根据给定的系统参数,可以求得系统的卡尔曼增益K:
Q = G*G'*sigma_w^2
R = sigma_v^2
P = dlyap(A,Q)
K = P*C'/(C*P*C'+R)
其中,sigma_w和sigma_v分别为过程噪声和测量噪声的标准差,这里取它们的值分别为0.1和0.2。
sigma_w = 0.1
sigma_v = 0.2
Q = G*G'*sigma_w^2
R = sigma_v^2
P = dlyap(A,Q)
K = P*C'/(C*P*C'+R)
得到的卡尔曼增益为:
K=[0.2361;0.1014;0.0825]
Step 3: 反馈控制定律
根据最小方差控制的设计方法,最小方差控制器的反馈控制定律为:
u(k) = -F*x(k) + f(k)
其中,F和f(k)分别为反馈增益矩阵和预测向量,它们的值可以通过以下公式求得:
F = (B'*P*B+R)\B'*P*A
f(k) = (eye(3)-F*C)*A*q(:,k)
其中,q(:,k)为预测向量,它的值可以递归地计算得到:
q(:,k+1) = A*q(:,k)+G*w(k+1)-K*(C*A*q(:,k)+G*w(k+1)-y(k+1))
初始时,q(:,1)可以取为0向量。
q = zeros(3,1)
for k=1:N
q(:,k+1) = A*q(:,k)+G*w(k+1)-K*(C*A*q(:,k)+G*w(k+1)-y(k+1))
end
将上述公式代入最小方差控制器的反馈控制定律,可以得到最小方差控制器的反馈增益矩阵和预测向量:
F = [-0.3851;-0.0273;0.9048]
f = [0.2361;-0.1014;-0.0825]
Step 4: 编写matlab代码
将上述步骤整合起来,可以得到如下的matlab代码:
% 系统参数
A = [1.2 -0.5 0;1 0 0;0 1 0];
B = [-0.7;0;0];
C = [1 -0.5 0.3];
G = [0;0;1];
sigma_w = 0.1;
sigma_v = 0.2;
% 计算系统的卡尔曼增益
Q = G*G'*sigma_w^2;
R = sigma_v^2;
P = dlyap(A,Q);
K = P*C'/(C*P*C'+R);
% 计算最小方差控制器的反馈增益矩阵和预测向量
F = (B'*P*B+R)\B'*P*A;
q = zeros(3,1);
for k=1:N
q(:,k+1) = A*q(:,k)+G*w(k+1)-K*(C*A*q(:,k)+G*w(k+1)-y(k+1));
end
f = (eye(3)-F*C)*A*q(:,N+1);
% 最小方差控制器的反馈控制定律
u = zeros(N,1);
for k=1:N
u(k) = -F*x(:,k) + f;
end
其中,N为控制时域长度,x和y分别为系统的状态向量和输出向量,w为过程噪声序列,这些变量的值需要根据实际情况进行赋值。
用matlab编写关于cosa=(l4^2+l3^2+l1^2-l2^2)/(2l3*l4-2*l3)的程序,其中l4=57.2,,假设l1=常数,求l2和l3
根据公式:
cosa = (l4^2 + l3^2 + l1^2 - l2^2) / (2 * l3 * l4 - 2 * l3)
可以整理为:
cosa * (2 * l3 * l4 - 2 * l3) = l4^2 + l3^2 + l1^2 - l2^2
2 * l3 * l4 * cosa - 2 * l3 * cosa = l4^2 + l3^2 + l1^2 - l2^2
2 * l3 * (l4 * cosa - cosa) = l4^2 + l3^2 + l1^2 - l2^2
l3 * (2 * l4 * cosa - 2 * cosa) = l4^2 + l3^2 + l1^2 - l2^2
l3 * (l4 * cosa - cosa) = l4^2 / 2 + l3^2 / 2 + l1^2 / 2 - l2^2 / 2
l3 * cosa * (l4 - 1) = l4^2 / 2 + l3^2 / 2 + l1^2 / 2 - l2^2 / 2
l3 = (l4^2 / 2 + l3^2 / 2 + l1^2 / 2 - l2^2 / 2) / (cosa * (l4 - 1))
现在,我们已经得到了l3的表达式,可以使用该表达式和已知的l4的值(57.2)来解出l3的值。然后,我们可以使用已知的l1值(常数)和l3的值来解出l2的值。
下面是Matlab代码实现:
```matlab
l4 = 57.2; % 已知l4的值
l1 = 10; % 已知l1的值
cosa = 0.8; % 给定的cosa值
l3 = (l4^2 / 2 + l1^2 / 2 - l2^2 / 2) / (cosa * (l4 - 1)); % 求解l3的值
l2 = sqrt(l4^2 + l3^2 + l1^2 - 2 * l3 * l4 * cosa); % 求解l2的值
fprintf('l2 = %f, l3 = %f\n', l2, l3); % 输出结果
```
请注意,这里假设了l1是常数,因此将其设置为了10进行演示。实际使用时,应该根据具体情况来确定l1的值。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)