用C语言在区间[-1,1]上,对被插函数f(x)=1/1+16x*x构造插值多项式

好的，我们可以使用C语言来实现在区间[-1,1]上对被插函数f(x)=1/1+16x*x构造插值多项式的过程。下面是一个例子，使用拉格朗日插值法来构造三次插值多项式。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return 1.0 / (1.0 + 16.0 * x * x);
}

double lagrange(double x, double x0, double x1, double x2, double x3,
                double f0, double f1, double f2, double f3) {
    double L0 = (x - x1) * (x - x2) * (x - x3) / ((x0 - x1) * (x0 - x2) * (x0 - x3));
    double L1 = (x - x0) * (x - x2) * (x - x3) / ((x1 - x0) * (x1 - x2) * (x1 - x3));
    double L2 = (x - x0) * (x - x1) * (x - x3) / ((x2 - x0) * (x2 - x1) * (x2 - x3));
    double L3 = (x - x0) * (x - x1) * (x - x2) / ((x3 - x0) * (x3 - x1) * (x3 - x2));
    return f0 * L0 + f1 * L1 + f2 * L2 + f3 * L3;
}

int main() {
    double x0 = -1.0, x1 = -1.0 / 3.0, x2 = 1.0 / 3.0, x3 = 1.0;
    double f0 = f(x0), f1 = f(x1), f2 = f(x2), f3 = f(x3);
    double x, y;
    int i, n = 100;
    double h = (x3 - x0) / n;
    for (i = 0; i <= n; i++) {
        x = x0 + i * h;
        y = lagrange(x, x0, x1, x2, x3, f0, f1, f2, f3);
        printf("%f %f\n", x, y);
    }
    return 0;
}

在上面的代码中，我们首先定义了被插函数f(x)，接着定义了一个lagrange函数，用于计算拉格朗日插值多项式的值。在main函数中，我们选择了四个节点，然后计算出这四个节点对应的函数值，接着使用100个点来逼近插值多项式，并输出到屏幕上。

在运行程序时，会输出一个由100个点组成的近似插值多项式的图像。你可以将这个程序进行修改，来构造不同阶数的插值多项式，或者使用其他的插值方法，如牛顿插值法等。