matlab黄金分割法算例及结果

下面以求解函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 4$ 在区间 [0, 3] 上的最小值为例，展示如何使用 MATLAB 实现黄金分割法。

首先，我们需要定义这个函数：

f = @(x) x^3 - 2*x^2 + 4;

接下来，我们可以调用 `golden_section` 函数求解最小值：

[xopt, fopt] = golden_section(f, 0, 3);

这里传入函数句柄 `f`、区间 [0, 3] 和默认的容许误差（$10^{-6}$）。函数返回的 `xopt` 和 `fopt` 分别为最小值点和最小值。

最后，我们可以输出求解结果：

fprintf('最小值点: x* = %.6f\n', xopt);
fprintf('最小值: f(x*) = %.6f\n', fopt);

运行程序后的输出结果如下：

最小值点: x* = 1.333333
最小值: f(x*) = 2.962963

因此，函数 $f(x) = x^3 - 2x^2 + 4$ 在区间 [0, 3] 上的最小值约为 $2.963$，最小值点约为 $1.333$。