数值分析matlab抛物线法迭代

抛物线法（也称为 Anderson加速方法）是一种数值分析方法，用于加速迭代算法的收敛速度。在 MATLAB中，可以使用抛物线法来求解非线性方程组和求解偏微分方程等问题。

下面是一个使用抛物线法进行迭代求解非线性方程组的 MATLAB 示例代码：

% 定义非线性方程组
f = @(x) [x(1)^2 + x(2)^2 - 1; x(1)^2 - x(2)];

% 定义初始猜测值
x0 = [1; 1];

% 定义抛物线法参数
M = eye(2);
g = @(x) x - M*f(x);

% 迭代求解
tol = 1e-6; % 定义迭代精度
max_iter = 100; % 最大迭代次数
x = x0;
for i = 1:max_iter
    x_old = x;
    x = g(x);
    if norm(x - x_old, inf) < tol
        break;
    end
    M = [M(:, 2:end), x - x_old]; % 更新抛物线法参数
end

% 输出结果
fprintf('Result: x = [%f, %f]\n', x(1), x(2));

上述代码中，我们首先定义了一个非线性方程组 $f(x)$ 和初始猜测值 $x_0$。然后，我们定义了抛物线法的迭代公式 $g(x)$，其中 $M$ 是抛物线法参数矩阵。接着，我们使用一个 for 循环进行迭代求解，直到达到指定的精度或者最大迭代次数。在每一次迭代中，我们都要更新抛物线法参数 $M$。最后，我们输出了求解结果。

需要注意的是，抛物线法并不是万能的，它只对某些特定类型的问题有效。在实际使用中，我们需要根据问题的特点选择合适的迭代算法。