有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛,假设每头小牛能存活25年,请问在第100年的时候,还有多少头活着的牛,用matlab计算

时间: 2024-12-29 14:36:05 浏览: 17
这是一个经典的递归问题,可以使用动态规划的方法来解决。在这个例子中,我们可以创建一个二维数组`cows`,其中`cows[i][j]`表示在第i年有j头活的小牛。第一行代表母牛的数量,第二行及以后代表每年新增加的小牛。 初始条件: - `cows[1][0] = 1` (因为每年年初有一头母牛) - `cows[0][0] = 0` (表示没有过去的年份) 递推规则: - 如果`cows[i-1][j-1]`表示在第(i-1)年有j-1头活的小牛,那么在第i年,它们都会成长为成年的母牛,并且加上新出生的牛,即`cows[i][j] = cows[i-1][j-1] + (j > 3 ? 1 : 0)`,因为4年后才开始生小牛。 到了第100年,我们需要找到`cows[100][*]`的所有非零元素,它们就代表了那一年还活着的牛的数量。下面是简单的Matlab代码实现: ```matlab % 初始化矩阵 cows = zeros(101, 101); % 第1年添加母牛 cows(1, 1) = 1; % 迭代计算到第100年 for i = 2:100 for j = 0:i if j >= 3 % 只有4岁及以上的小牛才会继续繁殖 cows(i+1, j+1) = cows(i, j); % 成熟的小牛变成母牛 end cows(i+1, j+1) = cows(i+1, j+1) + cows(i, j); % 新增出生的小牛 end end % 计算第100年活着的牛的数量 living_cows_100 = sum(cows(100, :)); ``` 运行这段代码后,`living_cows_100`变量将存储第100年活着的牛的数量。注意,实际执行此操作需要在Matlab环境中。由于这里无法直接执行代码,你可以复制上述代码到Matlab中运行,得到结果。如果你需要具体的数值,你需要在Matlab环境中运行它。
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