高楼扔鸡蛋问题C++

以下是高楼扔鸡蛋问题的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[105][10005];

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        int k, n;
        cin >> k >> n;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[1][i] = i;
        }
        for (int i = 2; i <= k; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = j;
                for (int k = 1; k <= j; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i - 1][k - 1], dp[i][j - k]) + 1);
                }
            }
        }
        cout << dp[k][n] << endl;
    }
    return 0;
}

相关问题

高楼扔鸡蛋动态规划的递推方程式

高楼扔鸡蛋问题是一个经典的动态规划问题，其递推方程式如下：

令 dp[i][j] 表示有 i 个鸡蛋，j 层楼时的最小尝试次数。

则对于每一次尝试，我们可以选择在第 k 层楼扔鸡蛋，其中 1 <= k <= j。

如果鸡蛋碎了，那么我们需要在第 k 层以下的楼层继续尝试，即 dp[i-1][k-1]。

如果鸡蛋没碎，那么我们需要在第 k 层以上的楼层继续尝试，即 dp[i][j-k]。

因此，我们可以得到递推方程式：

dp[i][j] = min(max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k]) + 1)，其中 1 <= k <= j

其中 max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k]) + 1 表示在第 k 层楼扔鸡蛋的最坏情况下的尝试次数，而 min() 则表示在所有可能的 k 中取最小值。

动态规划—鸡蛋掉落问题

鸡蛋掉落问题是一个经典的动态规划问题。问题描述如下：有一栋高楼，给你两个鸡蛋。如果把鸡蛋从某一层扔下去，鸡蛋会摔碎，如果不摔碎，可以重复使用。现在问你：怎样用最少的尝试次数找出鸡蛋恰好摔碎的楼层？

假设我们有 $n$ 层楼，$k$ 个鸡蛋，我们要求的是最坏情况下最少需要的试验次数。

我们可以根据第一次扔鸡蛋的结果分为两种情况：

1. 鸡蛋碎了：这个时候我们只能从第一层开始逐个尝试。因此需要 $1+f(k-1,n-1)$ 次尝试，其中 $f(k-1,n-1)$ 表示剩下的 $k-1$ 个鸡蛋和 $n-1$ 层楼的情况下最坏情况下需要的尝试次数。

2. 鸡蛋没碎：这个时候我们需要在剩下的 $n-x$ 层楼中尝试。因此需要 $1+f(k,n-x)$ 次尝试，其中 $f(k,n-x)$ 表示剩下的 $k$ 个鸡蛋和剩下的 $n-x$ 层楼的情况下最坏情况下需要的尝试次数。

因此，我们可以得到状态转移方程：

$$f(k,n)=\min_{1\leq x\leq n}\{1+\max(f(k-1,n-1),f(k,n-x))\}$$

其中 $f(k,n)$ 表示 $k$ 个鸡蛋和 $n$ 层楼的情况下最坏情况下需要的尝试次数。

时间复杂度为 $O(kn^2)$。