编写程序生成 5000 个混合正态分布0.6𝑁(5,1) + 0.4𝑁(15,2 2 ) 随机数，并绘 制直方图、核密度估计和密度函数（在同一张图上绘制）。（可使用 R 函数： rnorm，dnorm，density，hist(freq=F)，lines）

set.seed(123)
n <- 5000
x <- c(0.6*rnorm(n, 5, 1), 0.4*rnorm(n, 15, 2))
hx <- hist(x, breaks = 50, plot = FALSE)
dens <- density(x)
plot(hx$mids, hx$density, type = "h", col = "blue", xlim = c(-5, 25), ylim = c(0, 0.2), xlab = "x", ylab = "Density")
lines(dens$x, dens$y, col = "red")
curve(0.6*dnorm(x, 5, 1) + 0.4*dnorm(x, 15, 2), add = TRUE, col = "green")

解释：

首先设置随机数种子，以确保每次运行程序时生成的随机数相同。

然后定义样本量 n，使用 rnorm 函数生成混合正态分布随机数 x，其中 0.6 为第一组正态分布的权重，5 和 1 分别为第一组正态分布的均值和标准差；0.4 为第二组正态分布的权重，15 和 2 为第二组正态分布的均值和标准差。

使用 hist 函数生成直方图，其中指定 breaks = 50 表示将 x 的值域分为 50 个区间，plot = FALSE 表示不绘制直方图。

使用 density 函数生成核密度估计，得到密度函数。

最后使用 plot 函数绘制直方图和密度函数，其中 hx$mids 和 hx$density 分别表示直方图的中心点和各区间的密度值，type = "h" 表示绘制直方图，col = "blue" 表示指定直方图的颜色为蓝色；dens$x 和 dens$y 分别表示核密度估计的横坐标和纵坐标，用 lines 函数绘制，col = "red" 表示指定核密度估计的颜色为红色；最后使用 curve 函数绘制理论密度函数，其中 0.6*dnorm(x, 5, 1) + 0.4*dnorm(x, 15, 2) 表示混合正态分布的密度函数，add = TRUE 表示将该函数添加到已有图形上，col = "green" 表示指定理论密度函数的颜色为绿色。