5. 编写程序生成 5000 个混合正态分布0.6𝑁(5,1) + 0.4𝑁(15,2 2 ) 随机数，并绘 制直方图、核密度估计和密度函数（在同一张图上绘制）。（可使用 R 函数： rnorm，dnorm，density，hist(freq=F)，lines）

首先，我们可以使用 rnorm 函数生成 5000 个混合正态分布随机数，其中前60%为均值为5，标准差为1的正态分布，后40%为均值为15，标准差为2的正态分布：

set.seed(123) # 设置随机种子，保证结果的可重复性
n1 <- 3000 # 正态分布1的样本量
n2 <- 2000 # 正态分布2的样本量
x <- c(rnorm(n1, mean = 5, sd = 1), rnorm(n2, mean = 15, sd = 2))

接下来，我们可以使用 hist 函数绘制直方图，并设置 freq = F 参数将 y 轴的值转换为概率密度：

hist(x, freq = F, main = "Histogram, Density Estimation and Density Function", 
     xlab = "x", ylab = "Density", col = "lightblue")

然后，我们可以使用 density 函数进行核密度估计，并使用 lines 函数将其绘制在直方图上：

d <- density(x)
lines(d, col = "red")

最后，我们可以使用 dnorm 函数计算密度函数，并使用 lines 函数将其绘制在直方图上：

xfit <- seq(min(x), max(x), length = 100)
yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(x), sd = sd(x))
lines(xfit, yfit, col = "blue")

综合以上代码，可得到最终的 R 代码：

set.seed(123)
n1 <- 3000
n2 <- 2000
x <- c(rnorm(n1, mean = 5, sd = 1), rnorm(n2, mean = 15, sd = 2))

hist(x, freq = F, main = "Histogram, Density Estimation and Density Function", 
     xlab = "x", ylab = "Density", col = "lightblue")

d <- density(x)
lines(d, col = "red")

xfit <- seq(min(x), max(x), length = 100)
yfit <- dnorm(xfit, mean = mean(x), sd = sd(x))
lines(xfit, yfit, col = "blue")

运行以上代码，即可得到混合正态分布随机数的直方图、核密度估计和密度函数。