Matlab 用最小二乘法进行指数函数拟合 不使用工具箱

在MATLAB中，如果没有使用工具箱，我们可以手动编写代码来使用最小二乘法对数据进行指数函数的拟合。指数函数的一般形式是 `y = A * e^(B*x)`，其中 `A` 是常数项，`B` 是指数系数。最小二乘法的目标是最小化残差平方和，即 `min(sum((y_data - A*exp(B*x_data))^2))`。

以下是一个简单的步骤说明：

1. **准备数据**：假设你已经有了一个二维数组 `x_data` 和对应的 `y_data`。

2. **初始化变量**：设置初始估计值，例如 `A_initial = mean(y_data)` 和 `B_initial = diff(log(y_data))./(diff(x_data)')`。

3. **定义损失函数**：创建一个匿名函数，计算给定 `A` 和 `B` 的预测值与实际值之间的误差平方和。

   loss_function = @(params)(params(1)*exp(params(2)*x_data) - y_data).^2;

4. **优化**：使用 `fminunc` 函数，它是一个无约束非线性最小化算法，寻找最小化损失函数的参数值。注意这个函数不是内置函数，需要在命令行输入 `help fminunc` 查看其用法。

   % 调整初始猜测并开始优化
   params_guess = [A_initial; B_initial];
   opt_result = fminunc(loss_function, params_guess);

5. **获取结果**：优化后的参数就是拟合的指数函数的 `A` 和 `B`。

6. **绘制拟合曲线**：用拟合的参数画出最佳拟合曲线。

   fit_y = exp(opt_result(1) * x_data + opt_result(2));
   plot(x_data, y_data, 'o', x_data, fit_y, '-')