如何用python从邻接矩阵中构造出相应的转移矩阵？

在Python中，从邻接矩阵构建转移矩阵通常用于表示图中的随机游走过程，其中每个节点之间的概率由邻接矩阵给出。邻接矩阵是一个二维数组，其中行代表起点，列代表终点，矩阵元素表示两个节点间是否存在边以及对应的权重。

以下是一个简单的步骤来创建转移矩阵：

1. 首先，假设你有一个邻接矩阵 `adj_matrix`，它是一个列表列表（list of lists），其中 `adj_matrix[i][j]` 表示从节点 i 到节点 j 的连接。

2. 初始化一个同样大小的空转移矩阵 `trans_matrix`，大部分初始值设为 0，因为默认没有经过的路径概率为 0。

3. 对于每个节点 i 和它的邻居 j（即非零的 `adj_matrix[i][j]`），更新 `trans_matrix[i][j]` 为 `adj_matrix[i][j]` 的值，这表示从 i 转移到 j 的概率。如果存在环路，可能需要加上适当的衰减因子（例如每次移动概率乘以一个小的常数，防止概率无限积累）。

4. 由于转移矩阵是对称的，除非有方向性的边，否则 `trans_matrix[j][i]` 应该设置为相同的值。

5. 返回处理后的转移矩阵 `trans_matrix`。

def adjacency_to_transition(adj_matrix, decay_factor=0.9):
    trans_matrix = [[0 for _ in adj_matrix[0]] for _ in adj_matrix]
    
    for i in range(len(adj_matrix)):
        for j in range(len(adj_matrix[i])):
            if adj_matrix[i][j] > 0:
                trans_matrix[i][j] = adj_matrix[i][j] * decay_factor

    # 如果矩阵是对称的，这里可以省略
    # for i in range(len(trans_matrix)):
    #     for j in range(i+1, len(trans_matrix[i])):
    #         trans_matrix[j][i] = trans_matrix[i][j]

    return trans_matrix

# 示例用法
adjacency = [
    [0, 1, 1],
    [1, 0, 1],
    [1, 1, 0]
]
transition_matrix = adjacency_to_transition(adjacency)