基于2fft算法matlab实现

2FFT算法是一种快速傅里叶变换（FFT）算法，可以在O(NlogN)的时间复杂度内对长度为N的信号进行离散傅里叶变换（DFT）。以下是一个基于Matlab的2FFT算法实现示例：

function Y = fft2(X)
% 2FFT algorithm implementation in Matlab
% Input: X - input signal
% Output: Y - Fourier coefficients

N = length(X);
if N == 1
    % If the input signal has length 1, return the signal itself
    Y = X;
else
    % Split the input signal into even and odd parts
    X_even = X(1:2:N);
    X_odd = X(2:2:N);
    
    % Recursively compute the Fourier coefficients of the even and odd parts
    Y_even = fft2(X_even);
    Y_odd = fft2(X_odd);
    
    % Combine the Fourier coefficients of the even and odd parts
    Y_top = Y_even + exp(-2*pi*1i*(0:N/2-1)/N).*Y_odd;
    Y_bottom = Y_even - exp(-2*pi*1i*(0:N/2-1)/N).*Y_odd;
    
    % Concatenate the top and bottom halves of the Fourier coefficients
    Y = [Y_top Y_bottom];
end
end

这个函数可以通过输入一个长度为N的信号，输出其傅里叶系数。其中，函数中的exp(-2*pi*1i*(0:N/2-1)/N)是为了计算旋转因子（twiddle factor），用于将傅里叶变换中的复数乘法转化为实数加法。函数中的Y_top和Y_bottom是将输入信号分成两半后，先按顺序将偶数部分和奇数部分的傅里叶系数相加，再将偶数部分的傅里叶系数减去奇数部分的傅里叶系数的旋转后的结果，得到最终的傅里叶系数。