用遗传算法写一个空铁联运优化算法

1.问题描述：

某个物流公司需要将一批货物从起点 A 运到终点 B，运输过程中需要使用空运和铁路联运两种方式，并且每种方式有不同的费用和时间。现在需要设计一个优化算法，使得总运费最小，同时保证货物能够按时到达终点。

2.算法设计：

（1）编码方式

本算法采用二进制编码方式，将每一步的运输方式表示为一个二进制数，其中 0 表示铁路联运，1 表示空运。

（2）适应度函数

适应度函数为每一种编码方式对应的总运费，以及货物到达终点的时间是否符合要求。具体计算方式如下：

- 计算总运费：将每一步的运输方式对应的费用相加，即可得到总运费。
- 判断货物到达终点的时间是否符合要求：根据货物的发货时间和到达时间，判断是否符合要求。

（3）遗传操作

本算法采用标准的遗传算法，包括选择、交叉和变异操作。

- 选择：采用轮盘赌选择方式，选择适应度较高的个体作为下一代的父母。
- 交叉：采用单点交叉方式，将两个父母的编码进行交叉，产生新的个体。
- 变异：随机选取一个个体的某一位进行变异，将该位上的值取反。

（4）算法流程

- 初始化种群：随机生成一定数量的个体作为初始种群。
- 计算适应度：对于每一个个体，计算其对应的适应度值。
- 选择：根据适应度值，选择适应度较高的个体作为下一代的父母。
- 交叉：对于每一对父母，进行交叉操作，产生新的个体。
- 变异：对于新产生的个体，进行一定的变异操作。
- 更新种群：将新产生的个体加入到种群中，并删除适应度较低的个体。
- 终止条件：达到一定的迭代次数或者适应度值已经收敛。

3.算法实现：

下面是一个简单的 Python 代码，用遗传算法实现空铁联运优化问题的求解。

import random

# 运输方式的费用和时间
cost = [20, 50]
time = [3, 1]

# 货物的发货时间和到达时间
start_time = 0
end_time = 10

# 种群大小和迭代次数
pop_size = 20
max_iter = 50

# 初始化种群
def init_pop(size):
    pop = []
    for i in range(size):
        gene = [random.randint(0, 1) for _ in range(end_time - start_time)]
        pop.append(gene)
    return pop

# 计算适应度
def fitness(gene):
    total_cost = sum([cost[gene[i]] for i in range(len(gene))])
    total_time = sum([time[gene[i]] for i in range(len(gene))])

    if start_time + total_time <= end_time:
        return total_cost
    else:
        return float('inf')

# 选择
def selection(pop):
    fitness_list = [fitness(gene) for gene in pop]
    total_fitness = sum(fitness_list)
    prob_list = [fitness_list[i] / total_fitness for i in range(len(pop))]
    new_pop = []
    for i in range(len(pop)):
        r = random.random()
        prob_sum = 0
        for j in range(len(pop)):
            prob_sum += prob_list[j]
            if prob_sum > r:
                new_pop.append(pop[j])
                break
    return new_pop

# 交叉
def crossover(parent1, parent2):
    pos = random.randint(1, len(parent1) - 1)
    child1 = parent1[:pos] + parent2[pos:]
    child2 = parent2[:pos] + parent1[pos:]
    return child1, child2

# 变异
def mutation(child):
    pos = random.randint(0, len(child) - 1)
    child[pos] = 1 - child[pos]
    return child

# 更新种群
def update_pop(pop, new_pop):
    fitness_list = [fitness(gene) for gene in pop + new_pop]
    sorted_index = sorted(range(len(fitness_list)), key=lambda k: fitness_list[k])
    return [pop[i] for i in sorted_index[:pop_size]]

# 主函数
def main():
    pop = init_pop(pop_size)
    for i in range(max_iter):
        new_pop = []
        for j in range(pop_size // 2):
            parent1 = random.choice(pop)
            parent2 = random.choice(pop)
            child1, child2 = crossover(parent1, parent2)
            child1 = mutation(child1)
            child2 = mutation(child2)
            new_pop.append(child1)
            new_pop.append(child2)
        pop = update_pop(pop, new_pop)
        best_fitness = min([fitness(gene) for gene in pop])
        print('Iteration {}: best fitness = {}'.format(i, best_fitness))

if __name__ == '__main__':
    main()

4.参考文献：

[1] Goldberg, D. E. (1989). Genetic algorithms in search, optimization, and machine learning. Addison-Wesley Longman Publishing Co., Inc.

[2] Holland, J. H. (1975). Adaptation in natural and artificial systems. University of Michigan Press.