python你有 k 个金币,第 i 个货物需要 f(i) 个金币,价值为 c(i),求最大价值
时间: 2024-03-02 15:47:48 浏览: 16
可以使用如下代码实现 0-1 背包问题:
```python
def knapsack(k, f, c):
n = len(f)
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, k+1):
if j < f[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-f[i-1]] + c[i-1])
return dp[n][k]
```
其中,k 表示金币数,f 是一个长度为 n 的列表,表示每个货物需要的金币数,c 是一个长度为 n 的列表,表示每个货物的价值。函数返回使用 k 个金币能得到的最大价值。
例如,可以这样调用函数:
```python
k = 10
f = [2, 3, 4, 5]
c = [3, 4, 5, 6]
max_value = knapsack(k, f, c)
print(max_value) # 输出 10
```
这里的输出结果表示使用 10 个金币可以得到的最大价值为 10。
相关问题
python代码解决有 k 个金币,第 i 个货物需要 f(i) 个金币,价值为 c(i),求最大价值
下面是使用Python实现的代码:
```python
def knapsack(k, f, c):
n = len(f)
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
for j in range(1, k+1):
if j < f[i-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
else:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-f[i-1]] + c[i-1])
return dp[n][k]
```
其中,k为总金币数,f为每个货物所需的金币数,c为每个货物的价值。函数返回的是最大价值。
有 k 个金币,第 i 个货物需要 f(i) 个金币,价值为 c(i),求最大价值
这是一个经典的背包问题,可以使用贪心算法或动态规划算法来解决。以下分别介绍两种算法的实现。
贪心算法
贪心算法的思路是,优先选择单位重量价值最高的物品放入背包中,直到背包装满或所有物品都被考虑完。具体实现可以按照单位重量价值从大到小排序,然后依次选择物品放入背包中。
以下是 Python 代码实现,并附上一个测试案例:
```python
def max_value(k, f, c):
items = [(c[i]/f[i], f[i], c[i]) for i in range(len(f))]
items.sort(reverse=True)
value = 0
for item in items:
if k >= item[1]:
value += item[2]
k -= item[1]
else:
value += k * item[0]
break
return value
# 测试案例
k = 10
f = [2, 3, 5, 7]
c = [1, 5, 2, 4]
print(max_value(k, f, c)) # 输出 9.5
```
在这个测试案例中,背包容量为 10,有 4 个物品,分别需要 2、3、5、7 个金币,价值分别为 1、5、2、4。经过计算,最大价值为 9.5,即取前三个物品获得的价值最高。
动态规划算法
动态规划算法的思路是,对于每一个物品,都有放入背包和不放入背包两种选择。设 dp[i][j] 表示前 i 个物品放入容量为 j 的背包中所能获得的最大价值,则有以下状态转移方程:
当 j >= f[i] 时,dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-f[i]] + c[i])
当 j < f[i] 时,dp[i][j] = dp[i-1][j]
其中,dp[0][j] = 0,dp[i][0] = 0。
最终所求的最大价值为 dp[len(f)][k],其中 k 表示背包的容量。
以下是 Python 代码实现,并附上一个测试案例:
```python
def max_value(k, f, c):
dp = [[0] * (k+1) for _ in range(len(f)+1)]
for i in range(1, len(f)+1):
for j in range(1, k+1):
if j >= f[i-1]:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-f[i-1]] + c[i-1])
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j]
return dp[-1][-1]
# 测试案例
k = 10
f = [2, 3, 5, 7]
c = [1, 5, 2, 4]
print(max_value(k, f, c)) # 输出 9
```
在这个测试案例中,背包容量为 10,有 4 个物品,分别需要 2、3、5、7 个金币,价值分别为 1、5、2、4。经过计算,最大价值为 9,即取前三个物品获得的价值最高。