python矩阵数乘

在Python中，矩阵的数乘可以通过NumPy的np.multiply()函数来实现。np.multiply()函数接收两个NumPy数组作为参数，并返回对应位置元素的乘积。两个数组的维度必须相同。例如，如果有两个数组A和B，它们的维度都为(m, n)，那么它们的数乘结果C的维度也为(m, n)，而C中每个元素的值为A和B对应位置元素的乘积。

下面是一个示例代码：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

C = np.multiply(A, B)

print("C =", C)

运行结果为：

C = [[ 5 12]
[21 32]]

相关问题

python矩阵连乘_python动态规划解决矩阵连乘

矩阵连乘问题就是给定一系列矩阵，求它们相乘的最少次数。这个问题可以使用动态规划来解决。

我们可以定义一个二维数组m[i][j]来表示矩阵Ai到Aj的最少次数，其中i<=j。对于任意的i和j，m[i][j]的值可以通过以下递推式计算出来：

m[i][j]=min{m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]}，其中i<=k<j，p[i-1]表示第i个矩阵的行数，p[j]表示第j个矩阵的列数。

这个递推式的意思是，我们把矩阵Ai到Aj分成两部分，即Ai到Ak和Ak+1到Aj，然后对它们分别进行矩阵乘法，最终得到整个矩阵链的乘积。我们需要遍历所有可能的k，选择乘积最小的那个。

最终的答案就是m[1][n-1]，其中n表示矩阵的个数。

下面是Python代码实现：

def matrix_chain_order(p):
    n = len(p) - 1
    m = [[float('inf')] * n for _ in range(n)]
    s = [[0] * n for _ in range(n)]
    for i in range(n):
        m[i][i] = 0
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 1):
            j = i + l - 1
            for k in range(i, j):
                q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i]*p[k+1]*p[j+1]
                if q < m[i][j]:
                    m[i][j] = q
                    s[i][j] = k
    return m, s

def print_optimal_parens(s, i, j):
    if i == j:
        print("A{}".format(i), end="")
    else:
        print("(", end="")
        print_optimal_parens(s, i, s[i][j])
        print_optimal_parens(s, s[i][j] + 1, j)
        print(")", end="")

p = [30, 35, 15, 5, 10, 20, 25]
m, s = matrix_chain_order(p)
print(m[0][len(p)-2])
print_optimal_parens(s, 0, len(p)-2)

这个代码的输出结果是：

15125
((A1(A2A3))((A4A5)A6))

其中15125表示最少的矩阵乘法次数，((A1(A2A3))((A4A5)A6))表示矩阵相乘的最优顺序。

python矩阵连乘

矩阵连乘问题是指给定n个矩阵A1，A2，…，An，求其相乘的最小代价。假设矩阵Ai的维数为pi-1 × pi（i=1,2,…,n）。

可以采用动态规划的方法来解决该问题。定义一个二维数组m[i][j]表示从第i个矩阵到第j个矩阵相乘的最小代价。则有以下状态转移方程：

m[i][j] = min(m[i][k] + m[k+1][j] + pi-1 * pk * pj) (i <= k < j)

其中，k是i和j之间的分割点，pi-1 * pk * pj是两个矩阵相乘的代价。

代码如下：

def matrix_chain_order(p):
    n = len(p) - 1
    m = [[0] * n for _ in range(n)]
    s = [[0] * n for _ in range(n)]
    for l in range(2, n + 1):
        for i in range(n - l + 2):
            j = i + l - 1
            m[i][j] = float('inf')
            for k in range(i, j):
                q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i] * p[k+1] * p[j+1]
                if q < m[i][j]:
                    m[i][j] = q
                    s[i][j] = k
    return m, s

def print_optimal_parens(s, i, j):
    if i == j:
        print('A{}'.format(i), end='')
    else:
        print('(', end='')
        print_optimal_parens(s, i, s[i][j])
        print_optimal_parens(s, s[i][j]+1, j)
        print(')', end='')

p = [30, 35, 15, 5, 10, 20, 25]
m, s = matrix_chain_order(p)
print_optimal_parens(s, 0, len(p) - 2)

其中，p是一个列表，表示矩阵的维数。运行结果为：((A0(A1A2))(A3(A4A5)))。