最长递增子序列返回子序列

对于最长递增子序列，可以使用动态规划来解决。具体步骤如下：

1. 定义状态：dp[i]表示以第i个元素为结尾的最长递增子序列的长度。

2. 初始化：dp[i]的初始值均为1。

3. 状态转移：对于每个dp[i]，需要遍历前面所有的dp[j]，寻找比当前元素小的最大的dp[j]，然后进行更新dp[i]。

4. 最终结果：从dp数组中找到最大的值，即为最长递增子序列的长度。

至于如何返回子序列，可以在状态转移时使用一个数组记录每个dp[i]对应的前驱元素位置，最后根据这个数组逆推出递增子序列。

相关问题

最长递增子序列返回子序列代码

以下是最长递增子序列返回子序列的 Python 代码：

def LIS(nums):
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
    max_len = max(dp)
    end = dp.index(max_len)
    res = [nums[end]]

    for i in range(end - 1, -1, -1):
        if nums[i] < nums[end] and dp[i] == dp[end] - 1:
            res.append(nums[i])
            end = i

    return res[::-1]

最长递增子序列返回子序列C++代码

这是一个经典算法问题，可以使用动态规划求解。

假设原序列为 A，长度为 n，则令 dp[i] 表示以 A[i] 为结尾的最长递增子序列的长度。

初始时，所有 dp[i] 的值都为 1，因为一个数本身就是一个长度为 1 的递增子序列。

然后使用两重循环枚举 i 和 j（i < j），如果 A[i] < A[j]，则 dp[j] = max(dp[j], dp[i] + 1)。

这个算法时间复杂度为 O(n^2)。

最终的最长递增子序列长度为 max(dp[i])，可以使用额外的数组来记录具体的子序列。

以下是一个示例代码：

vector<int> LIS(vector<int>& A) {
int n = A.size();
vector<int> dp(n, 1), pre(n, -1);
int maxlen = 1, maxidx = 0;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < i; ++j) {
if (A[j] < A[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
dp[i] = dp[j] + 1;
pre[i] = j;
}
}
if (dp[i] > maxlen) {
maxlen = dp[i];
maxidx = i;
}
}
vector<int> res(maxlen);
for (int i = maxlen - 1; i >= 0; --i) {
res[i] = A[maxidx];
maxidx = pre[maxidx];
}
return res;
}