2. (其它) 使用回溯法求解0-1背包问题： 有3个物品，其重量分别是{16, 15, 15}，价值分别为{45, 25, 25}，背包的容量为30。 （1）描述回溯法的基本思想； （2）说明你在搜索过程中所使用的约束函数和限界函数；（3）画出解空间树（即状态空间树），写出各步搜索时解空间树的变化情况。

1. 回溯法是一种通过不断试探和回溯来搜索所有可能解的算法。在搜索过程中，算法会先选择一个可能的分支，然后尝试在这个分支上进一步搜索，如果搜索到了不能满足问题要求的状态，就会回溯到上一个状态，尝试其他的分支。

2. 在0-1背包问题中，我们可以使用约束函数剪枝。约束函数可以限制搜索状态的合法性，比如在当前状态下，如果已经选中的物品的总重量已经超过了背包容量，则可以直接剪枝，不再继续搜索。同时，我们可以使用限界函数来剪枝搜索树的某些分支，限界函数可以评估当前状态下的最大可能价值，如果当前状态下的最大可能价值已经小于已经找到的解，就可以直接剪枝，不再继续搜索。

3. 解空间树如下所示：

              root
           /  |   \
       w1/  w2\  w3\
       /      |    \
      n1      n2    n3
     / \     / \   / \
 w2/  w3\ w1/ w3\ w1/ w2\
   /     |   /    |    \
  n4     n5  n6    n7    n8

在搜索过程中，解空间树会不断扩展，每个节点表示一个状态，其中包含了已经选中的物品和当前已经选中物品的总重量和总价值。初始状态是空背包，即根节点。在搜索过程中，我们会先选择一个物品，然后分别向左和向右扩展状态，分别表示该物品被选中和不被选中两种情况。在搜索到超过背包容量或者已经搜索到叶子节点时，就会回溯到上一个状态，尝试其他的分支。在搜索过程中，我们会记录已经找到的最大价值，如果当前状态下的最大可能价值已经小于已经找到的解，就可以直接剪枝，不再继续搜索。最终，当搜索到叶子节点时，就得到了一个可行解，如果该解的价值大于已经找到的最大价值，则更新最大价值。