对MNIST手写数字数据集用PCA降维,选择合适的维数,再使用knn分类,比较两者识别率

好的，让我来详细解释一下如何进行PCA降维和knn分类，并比较它们的识别率。

首先，我们需要导入MNIST手写数字数据集。你可以使用Python的`sklearn`库来导入数据：

from sklearn.datasets import fetch_openml
mnist = fetch_openml('mnist_784')

接下来，我们需要对数据进行预处理。将每个像素点的取值从0-255缩放到0-1之间。同时，我们需要将数据集分成训练集和测试集：

X = mnist.data / 255.0
y = mnist.target

# 划分训练集和测试集
train_size = 60000
X_train, X_test = X[:train_size], X[train_size:]
y_train, y_test = y[:train_size], y[train_size:]

现在，我们可以使用PCA降维。PCA是主成分分析的缩写，它可以将高维数据转换为低维数据，同时尽可能地保留原始数据的信息。我们可以使用Python的`sklearn`库中的`PCA`类来实现PCA降维。

from sklearn.decomposition import PCA

# 选择主成分的数量
n_components = 50

# 创建PCA模型，并拟合训练数据
pca = PCA(n_components=n_components, svd_solver='randomized', whiten=True)
pca.fit(X_train)

# 使用PCA将训练集和测试集转换为低维数据
X_train_pca = pca.transform(X_train)
X_test_pca = pca.transform(X_test)

在这里，我们选择了50个主成分来降低数据的维度。在实际应用中，你需要根据具体情况选择合适的主成分数量。

接下来，我们使用knn算法进行分类。knn是一种基于邻居的分类算法，它通过计算最近的k个样本的标签来预测未知样本的标签。我们可以使用Python的`sklearn`库中的`KNeighborsClassifier`类来实现knn分类。

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

# 选择k值
k = 5

# 创建knn模型，并拟合训练数据
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)
knn.fit(X_train_pca, y_train)

# 在测试集上评估模型
score_pca = knn.score(X_test_pca, y_test)
print("PCA + KNN Score: {:.2f}%".format(score_pca * 100))

在这里，我们选择了k=5。在实际应用中，你需要根据具体情况选择合适的k值。

最后，我们可以比较PCA + KNN和原始数据 + KNN的识别率。原始数据 + KNN的代码如下：

# 创建knn模型，并拟合训练数据
knn_raw = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)
knn_raw.fit(X_train, y_train)

# 在测试集上评估模型
score_raw = knn_raw.score(X_test, y_test)
print("Raw Data + KNN Score: {:.2f}%".format(score_raw * 100))

通过运行这两个模型，我们可以得到PCA + KNN和原始数据 + KNN的识别率。你可以自行比较它们的表现。

总结来说，PCA可以用于降低数据的维度，从而减少计算量和内存开销。然而，PCA也可能会导致信息损失，因此需要在减少维度和保留数据信息之间进行权衡。knn是一种简单而有效的分类算法，但它对训练数据的质量和数量非常敏感。因此，在选择k值和训练数据时，需要仔细考虑。