超松弛迭代法matlab程序代码
时间: 2023-07-13 15:17:32 浏览: 51
超松弛迭代法(SOR)是一种求解线性方程组的方法,可以用Matlab实现。以下是一个简单的Matlab代码示例:
```matlab
function [x, k] = sor(A, b, x0, w, maxIter, tol)
% A:系数矩阵
% b:右端向量
% x0:初始解向量
% w:松弛因子
% maxIter:最大迭代次数
% tol:收敛精度
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < maxIter
for i = 1:n
s = 0;
for j = 1:i-1
s = s + A(i, j) * x(j);
end
for j = i+1:n
s = s + A(i, j) * x0(j);
end
x(i) = (1-w) * x0(i) + w * (b(i) - s) / A(i, i);
end
k = k + 1;
if norm(x - x0, inf) < tol
return;
end
x0 = x;
end
end
```
在使用该函数时,需要输入系数矩阵A、右端向量b、初始解向量x0、松弛因子w、最大迭代次数maxIter和收敛精度tol。函数返回的x就是线性方程组的解,k是迭代次数。
相关问题
超松弛迭代法matlab程序
超松弛迭代法是一种用于解线性方程组的迭代方法,通过引入松弛因子来加速收敛速度。在Matlab中,可以通过编写以下程序来实现超松弛迭代法:
```matlab
function x = sor(A, b, omega, tol, max_iter)
n = length(b);
x = zeros(n, 1);
iter = 0;
error = tol + 1;
while iter < max_iter && error > tol
x_old = x;
for i = 1:n
sigma = 0;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (1 - omega) * x(i) + (omega / A(i, i)) * (b(i) - sigma);
end
error = norm(x - x_old, 2);
iter = iter + 1;
end
if iter >= max_iter
disp('超出最大迭代次数');
else
disp(['迭代次数:', num2str(iter)]);
end
end
```
在该程序中,A为系数矩阵,b为常数向量,omega为松弛因子,tol为误差容限,max_iter为最大迭代次数。程序通过迭代更新x的值,直到满足误差容限或达到最大迭代次数。最后返回求解得到的x向量。
通过调用该函数并传入系数矩阵A、常数向量b、松弛因子omega、误差容限tol和最大迭代次数max_iter,即可利用Matlab实现超松弛迭代法求解线性方程组。
超松弛迭代法matlab代码
以下是超松弛迭代法的 MATLAB 代码示例:
function [x, k] = sor(A, b, x, omega, tol, maxit)
% 超松弛迭代法求解线性方程组 Ax=b
% 输入参数:
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x: 初始向量
% omega: 松弛因子
% tol: 相对误差容限
% maxit: 最大迭代次数
% 输出参数:
% x: 方程组的解
% k: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x;
k = ;
while k < maxit
x_old = x;
for i = 1:n
sigma = ;
for j = 1:n
if j ~= i
sigma = sigma + A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = (1 - omega) * x(i) + omega * (b(i) - sigma) / A(i, i);
end
k = k + 1;
if norm(x - x_old) / norm(x_old) < tol
break;
end
end
if k == maxit
warning('超过最大迭代次数,可能未收敛!');
end
end